Centre de symétrie et dérivée

OShine

Bonsoir
Je ne comprends pas comment on trouve le centre de symétrie.
Pour la dérivée j'ai l'impression qu'il y a une erreur dans le numérateur au départ.

Etienne91

Quel est le centre de symétrie d'une fonction impaire ? Ensuite il s'agit simplement d'une translation.

Si tu n'es pas sûr de la dérivée, un bon moyen de vérifier : tu peux la calculer et comparer le résultat !

Edit : le calcul intermédiaire a en effet l'air faux, mais je pense que le résultat final pour la dérivée est le bon !
Edit edit : en effet ce calcul n'est pas faux du tout, au temps pour moi (voir ci-dessous)

OShine

Ok merci.
Oui le résultat final est correct je trouve la même chose, il y a juste une coquille dans la ligne de calcul. 

Le centre de symétrie d'une fonction impaire est l'origine.
Or $f(x)=f(x)-1 +1$ donc on effectue une translation de vecteur $\vec{j}$ à $(0,0)$ ce qui donne $(1,0)$. 

Sinon, une autre méthode que j'ai vue par le passé. 
Si $f(a-x)+f(a+x)=2b$ alors $(a,b)$ est centre de symétrie de la courbe.
Ici $f(0-x)+f(0+x)=2$ donc $(0,1)$ est centre de symétrie. 

Rescassol

Bonsoir,

Non, il n'y a pas d'erreur dans le calcul de la dérivée.
Le texte part simplement de l'expression $f(x)=1+\dfrac{2x}{x^2+1}$ et non de la définition initiale.

cordialement,
Rescassol

lourrran

Quand tu es prof et que tu corriges les copies de tes élèves, pars du principe que tu es le prof. Explique leur des notions pour EUX, pas pour te faire plaisir.
Et quand tu essaies d'apprendre, oublie que tu es prof, pars du principe que tu es l'élève, et n'essaie pas de voir des coquilles partout.

OShine

Oui vous avez raison. 
En revoyant les bases, je me rends compte qu'il y a plein de choses élémentaires que j'avais oubliées, comme le fait que toute application strictement monotone est injective.
Et ce genre de résultat est fondamental pour résoudre des exercices plus avancés.
Là je vais revoir les fonctions réciproques, qui servent beaucoup en analyse. 

lourrran

Tu apprends un truc, une notion de base (toute application strictement monotone est injective), et 6 mois plus tard, tu ne t'en souviens pas. Reformatage du disque dur. Plus rien. Tout le travail fait sur ce forum est effacé en quelques semaines.

Diagnostic : tu n'imprimes pas. Le mot imprimer est totalement adapté ici. Tu bachotes, tu retiens la propriété quelques jours, et tu oublies. 

Puisque que tu as un problème de mémoire, pour progresser, il faut améliorer quoi ? Ta mémoire !
Il y a des méthodes pour améliorer la mémoire, ça se travaille.

OShine

Je crois qu'il faut revoir plusieurs fois une notion pour la mémoriser totalement.
Par exemple, j'ai tout oublié ce que j'ai vu sur les actions de groupe il y a 2 mois. 
Mais si je reviens dessus, ça va revenir vite et ça va s'ancrer plus.

zeitnot

OShine a dit :
Sinon, une autre méthode que j'ai vue par le passé. 
Si $f(a-x)+f(a+x)=2b$ alors $(a,b)$ est centre de symétrie de la courbe.

Ce n'est pas vraiment une autre méthode, la présentation est seulement un peu différente dans ton exercice. Mais oui c'est ça, en vérifiant préalablement que le domaine de définition de la fonction est symétrique par rapport à $a$.

lourrran

Je crois qu'il faut revoir plusieurs fois une notion pour la mémoriser totalement.

Oui, sans aucun doute. 
Et encore, tout dépend de ce que tu appelles REVOIR. 
Si je lis un texte de 5 lignes écrit en finlandais, je peux le relire 20 fois, je pense que je ne le mémoriserai pas.
Par contre, un texte dans une langue que je maitrise, j'y arriverai plus facilement.

Tu as ouvert une autre discussion sur les symétries axiales.  
Comment tu peux parler d'actions de groupes et imaginer que tu vas mémoriser quelque chose un jour sur ça, alors que tu poses (encore) des questions sur les symétries axiales ? C'est n'importe quoi.

Tu as des problèmes de mémoire dans l'absolu, et en plus, tu te compliques la tâche en prenant les programmes à l'envers.
Tant que tu auras des lacunes (des oublis, des erreurs) sur des questions simples, à la portée d'un lycéen, tenter de mémoriser des choses plus compliquées est extrêmement difficile.

OShine

C'est parce que j'ai toujours eu du mal avec la notion de symétrie. 

Il y a des choses que je mémorise facilement en algèbre linéaire par exemple, familles libres, génératrice, théorème du rang, propriétés sur le déterminant etc... 
Même sans le réviser pendant 2 ans, je me souviens très bien.