Ma question ne doit-on pas avoir deux lois $(G, *)$ et $(G' , ×)$ dans la définition c'est-à-dire pour tout $x$ et $y$ appartement à $G$ $f(x*y)=f(x)×f(y)$ ?
soleil_vert a dit Il faut faire la différence entre le cours et les applications, dans les applications les lois seront peut-être les même ou peut-être pas.
Dans un cours il faut penser qu'elles sont différentes sauf si on fait explicitement l'hypothèse de la même loi.
Avant de se lancer dans la théorie des groupes il faut très bien connaitre les ensembles et les morphismes.
En fait je n'ai pas de problèmes avec les ensembles ainsi que la définition de morphismes de groupes et d'anneaux. Mais je ne pensais pas du tout qu'à l'écrit (cours) que les deux lois peuvent être identique.
Mais je ne pensais pas du tout qu'à l'écrit (cours) que les deux lois peuvent être identique.
Elles ne sont pas identiques : elles sont notées de la même façon. Mais le contexte fait que l'on voit bien que ce ne sont pas nécessairement les mêmes.
Un groupe est formé d’une loi interne ainsi que d’un ensemble sous-jacent duquel appartiennent ses éléments. Dans le cas du morphisme de groupes $\ln$, quels sont le ou les ensembles sous-jacents ?
« En essayant continuellement, on finit par réussir. Donc : plus ça rate, plus on a de chances que ça marche. » — Proverbe Shadok.
On s'en rapproche. Tu as l'ensemble des éléments $a$ et $b$ sur lesquels tu appliques la loi $\times$. Maintenant, quel est l'ensemble de $\ln(a)$ et $\ln(b)$ sur lesquels tu appliques la loi $+$ ?
« En essayant continuellement, on finit par réussir. Donc : plus ça rate, plus on a de chances que ça marche. » — Proverbe Shadok.
@dp Si je comprends bien c'est donc un morphisme du groupe de $(\R^*_+, ×)$ vers le groupe $(\R,+)$. Est-ce correct ? Je comprends maintenant d'où venait mon problème j'ai dû confondre avec les réels $a,b$ appartement à $\R^*_+$
Réponses
$\ln(a×b)=\ln(a)+\ln(b)$ avec $a, b$ des réels positifs non nuls.
Merci j'ai compris maintenant !
Mais je ne pensais pas du tout qu'à l'écrit (cours) que les deux lois peuvent être identique.
Comment non ? Je ne comprends pas du tout ! Merci de bien vouloir m'éclairer
L'ensemble des réels positifs non nuls muni de la loi $×$ pour le membre de gauche et muni de la loi $+$ pour le membre de droite
Si je comprends bien c'est donc un morphisme du groupe de $(\R^*_+, ×)$ vers le groupe $(\R,+)$. Est-ce correct ?
Je comprends maintenant d'où venait mon problème j'ai dû confondre avec les réels $a,b$ appartement à $\R^*_+$