6 équations du premier degré à 6 inconnues
Bonsoir
Soient x1, x2, x3, x4, x5, x6 des inconnues
Soient :
y1 = x1 + x2
y2 = x1 + x5
y3 = x3 + x4
y4 = x2 + x4
y5 = x5 + x6
y6 = x3 + x6
Soient y1..y6 connues, on recherche [x] : x1..x6
Est-ce que, malgré les apparences, les 6 équations ne seraient pas dépendantes entre-elles ?
Cordialement.
Soient x1, x2, x3, x4, x5, x6 des inconnues
Soient :
y1 = x1 + x2
y2 = x1 + x5
y3 = x3 + x4
y4 = x2 + x4
y5 = x5 + x6
y6 = x3 + x6
Soient y1..y6 connues, on recherche [x] : x1..x6
Est-ce que, malgré les apparences, les 6 équations ne seraient pas dépendantes entre-elles ?
Cordialement.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Une autre façon de le dire.
Dans le cas où je trouve une solution, si j'augmente x1 de 1,
alors x2 diminue de 1
alors x4 augmente de 1
alors x3 diminue de 1
alors x6 augmente de 1
alors x5 diminue de 1
alors x1 augmente de 1
Ceci constitue aussi une solution. Et par extension, (x1+k;x2-k;x3-k;x4+k;x5-k;x6+k) est aussi une solution pour tout k réel.
Pour moi, conformément aux apparences (et non malgré les apparences), ces 6 équations sont 'redondantes' (=liées en langage mathématique)
-- Schnoebelen, Philippe
On peut associer a ce système une transformation composée de translations donc une translation résultante réduite à l'identité du plan avec la contrainte.
Un cas typique est $n=4$ qui illustre le théorème de Varignon.
Si $n$ est impair, on peut associer au système une transformation composée de translations et d'une symétrie centrale finale donc une symétrie centrale. Sans contraintes sur les $a_i$, le système a une solution unique avec $x_1$ centre de la symétrie résultante.