Raisonnement par récurrence

Piteux_gore

Bonjour,
Dans les livres anciens, on trouve le raisonnement par récurrence exposé sous la forme suivante.

La propriété est vraie pour $n = 1$ ; d'après la formule XYZ précédemment démontrée, la propriété est donc vraie pour $n = 2$ ; toujours d'après XYZ, elle est donc vraie pour $n = 3$ ; et ainsi de suite.

Cette présentation serait-elle admise aujourd'hui ?
A+

JLapin

Non.

GaBuZoMeu

Non, aujourd'hui il faudrait au moins ajouter "toujours d'après XYZ, elle est donc vraie pour $𝑛=4$ ;"

Dom

Le raisonnement par récurrence est justement utilisé pour démontrer la validité du « et ainsi de suite ». 

Médiat_Suprème

Pour montrer que c'est un peu plus subtil que cela, je donne un exemple qui peut paraître étrange, et donc, est très pédagogique : 

Théorème : il n'existe pas de formule du premier ordre, qui, dans un modèle non-standard de Peano, soit vraie pour tous les standards et fausse pour tous les non-standard. (on peut même faire un peu mieux).