Un exo sur mesure d'angle

Franckkk

Bonsoir,
l'exercice en question.

Le problème est simplement posé, mais je me casse les dents dessus. Une chasse aux angles ne permet pas de conclure ; certes elle permet d'identifier que l'angle en bas à droite est droit, mais je n'ai pas réussi à exploiter cela plus loin.

Comme l'approche angle ne fonctionnait pas, j'ai tenté d'appliquer des lois des sinus ou des cosinus, mais je n'ai obtenu que des calculs horribles.

J'ai tenté d'introduire des points particuliers, mais rien trouvé d'intéressant.

Si on complète le triangle vers le haut, un angle de 180-(60+30)-(20+50)=20 apparaît, donc on a un triangle isocèle, mais je n'ai pas bien vu comment exploiter ça.

"Sur un dessin", l'angle semble mesurer 40°, auquel cas il y aurait un autre triangle isocèle (incliné).

Enfin, je pourrais utiliser des coordonnées cartésiennes pour trouver la réponse à la question, mais je préfèrerais une solution arithmétique.

Si quelqu'un peut m'aider (sous forme d'indication plutôt que d'une solution), je l'en remercie.

Franckkk

Selon Geogebra, l'angle recherché mesure 38,09°...

Area 51

L'objet semble bien "rigidifié", sans degrés de liberté. C'est donc étrange qu'une "chasse aux angles" ne suffise pas.

fm_31

Bonjour,
un exercice très voisin a déjà été traité sur ce site et je me demande si l'énoncé proposé ne comporte pas une erreur .
https://www.geogebra.org/m/mddzxud4
Cordialement

Math Coss

Sur l'énoncé tel qu'il est donné, il y a tout de même des propriétés intéressantes qui ne sont pas encore apparues :

• on a un angle droit $\widehat{ABF}$ ;
• le segment $[AF]$ est un diamètre du cercle capable des points $M$ tels que $\widehat{AMB}=40^\circ$ (sur lequel se trouve $F$, donc) ;
• les points $A$, $B$, $F$ et l'intersection de la médiatrice de $[AB]$ avec $(AD)$ sont sur ce même cercle.
  

Franckkk

Merci, je vais regarder tout ça. Au fait, la source de cette question est :

https://twitter.com/eager2solve/status/1515005190478635015

jelobreuil

Bonjour,

Je ne sais pas pour vous, mais moi, j'ai la forte impression que les marques "50°" et "60°" ont été interverties sur le dessin proposé par @Franckkk ...

Et si tel est bien le cas, on retombe sur un marronnier tiré d'un ennéagone régulier ...

Bien cordialement; JLB

fm_31

Sinon avec l'énoncé initial et quelques calculs (Pythagore généralisé et loi des sinus) on trouve le résultat attendu .

gipsyc

Bonjour
L'inversion 50° 60° supposée par Rescassol me semble en concordance parfaite avec le schéma proposé.

Le placement de cette construction au sein d'un octadécagone régulier donne alors rapidement la solution

x = 30°
Cordialement,
Jean-Pol Coulon