Opérateur proximal

akramcahid

Bonjour
j'aimerais connaitre des opérateurs proximaux de quelque fonctions convexes définies sur $\mathbb{R}^2 $ à valeurs dans $\mathbb{R}$. par exemple:
$f(x,y)=\frac{1}{2} (x+y-1)^2$;   
$f(x,y)=(x-1)^4+(y-5)^2$;
$f(x,y)=(mx+ny)^2$;  avec $m,n\in \mathbb{R}\setminus\{ 0 \}$     
Merci d'avence.

Poirot

Peut-être pourrais-tu nous donner ta définition d'opérateur proximal.

akramcahid

$\text{Prox}_{\lambda f} (x) = \min _{y\in\mathcal{H}} \{f(y)+\frac{1}{2\lambda} \|x-y\|^2 \}$

gerard0

Ceci n'est pas une définition, puisqu'on ne sait pas qui sont $\lambda, f$ et $\mathcal H$.

Cordialement.