Exercice : puissances de premiers

Sylvain

Bonjour, 

Je vous propose un petit exercice : montrer que s'il existe une infinité de paires d'entiers consécutifs qui soient des puissances de nombres premiers au sens large alors l'une au moins des 2 propositions suivantes est vraie : 
1) il existe une infinité de polygones réguliers convexes constructibles à la règle et au compas ayant un nombre premier de côtés 
2) il existe une infinité de nombres parfaits pairs.

Bon amusement !

Tyoussef

@ Sylvain

bonsoir. J'aime bien votre question, mais commencer par donner un exemple s'il vous plaît. Cordialement.

Sylvain

16 et 17.

Sylvain

Bonjour, Je suis surpris de l'absence de réponse. Ai-je manqué de clarté ?

JLT

Les hypothèses entraînent qu'il existe, soit une infinité de nombres premiers de Fermat, soit une infinité de nombres premiers de Mersenne.

Sylvain

En effet !

Sylvain

Les deux cas n'étant d'ailleurs pas exclusifs l'un de l'autre.