Voisinages faibles et forts

frombe

Bonjour, 

Dans le cadre des topologies faibles, pour montrer qu'un voisinage fort (disons $U$) d'un point $x_0$ est un voisinage faible de ce point $x_0$, il m'est recommandé de trouver un voisinage faible (disons $V$) de $x_0$ qui soit contenu dans une boule centrée en $x_0$ (contenue dans $U$).
Je ne comprends pas bien en quoi le fait que le voisinage fort contienne un voisinage faible fait de ce voisinage fort un voisinage faible ?

Merci d'avance

raoul.S

Par définition, $U$ est un  voisinage faible de $x_0$ s'il existe un ouvert $O$ pour la topologie faible tel que $x_0\in O\subset U$. Or ceci est la cas si $U$ contient un voisinage faible de $x_0$.