Polynôme positif sur $\R^+$

mike2mike2
Modifié (2 Jun) dans Algèbre
Bonjour à tous,
J'ai réfléchi à un exercice en deux parties et je sollicite votre aide pour la deuxième question (la première a été résolue).
Avez-vous une indication à me proposer ? J'ai essayé de reproduire ce qui a été fait pour la première question en s'inspirant du carré du module d'un nombre complexe sauf que le terme en X devant le B^2 me dérange.
Qu'en pensez-vous ?
Mickael

Réponses

  • MrJMrJ
    Modifié (2 Jun)
    Tu peux commencer par montrer que
    $$\{P\in\R[X]\mid \exists (U,V)\in\R[X]^2, P = U^2 + X V^2\}$$
    est stable par produit.
  • bisambisam
    Modifié (2 Jun)
    ... et ensuite utiliser la factorisation d'un polynôme en produit de facteurs irréductibles.
    La même méthode s'applique d'ailleurs à la première partie.
  • mike2mike2
    Bonsoir, je viens de reprendre la question.  Effectivement ca marche ! Merci du conseil 


Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.