Angle sommet d'un triangle dont le côté opposé est un diamètre

Balta62

Bonjour à tous.
En "m'amusant" un peu avec Geogebra, j'ai remarqué que si on se donne un cercle et si on construit un triangle dont la base est un diamètre du cercle et dont le troisième sommet M est mobile dans le plan, on remarque que:

Si M appartient au cercle alors la mesure de l'angle au sommet M est de 90° (c'est un résultat bien connu)
Cependant, j'ai remarqué que si M est positionné à l'intérieur du cercle alors l'angle est obtus et si le point est situé à l'extérieur du cercle alors l'angle est aigu.
Cela me semble assez intuitif à première vu mais je n'arrive pas à le montrer proprement...
Si quelqu'un a une idée  .
Merci d'avance et bonne soirée.

Ludwig

Bonsoir,
$(AM)$ recoupe le cercle en $C$. Si $M$ est dans le disque tu as $\widehat{ABM}<\widehat{ABC}$. 

Dom

Si M sort du cercle, les angles posés sur le diamètre du cercle augmentent. 

Si M entre dans le cercle, les angles posés sur le diamètre diminuent. 

gerard0

Bonjour Balta62.
Pour le démontrer, dans le cas de la figure de Ludwig, tu peux utiliser le fait que $\alpha$ est le supplémentaire de l'angle BMC, donc la somme des angles MBC et MCB.
Le deuxième cas se traite d'une façon analogue.
Cordialement.