Une limite sympa

Fin de partie

\begin{align}\lim_{k\rightarrow \infty}\bigg(\sum_{\substack{n\geq 1\\S_{10}(n)=k}}\frac{1}{n}\bigg)=10\ln 10\end{align}

Où, $\displaystyle S_{10}(n)$ est la somme des chiffres de $n$ en base $10$.

PS.
Trouvée ici.

PS2:

Il y avait une erreur, comme signalé plus bas.

Area 51

Ce serait plutôt $\displaystyle \lim_{k \to +\infty} \sum_{n \text{ tel que ...}} \frac{1}{n}$ ?

Georges Abitbol

Oui, le $k\geq 1$ doit probablement être modifié en $n\geq 1$.

Fin de partie

En effet.