Conseil sur des références à des ouvrages

Miami1248

Bonjour/bonsoir
Je suis à la recherche de recommandations pour des livres de mathématique.
J’ai un humble niveau de sup et je veux continuer un apprentissage en autodidacte. Pour ce faire, j’aurais besoin de références pour un cours expliqué et pas seulement une énumération de propriétés (livres du style les ‘’tout-en-un j’intègre’’ de Dunod ).

Le mieux est - pour avoir un cours bien expliqué et introduit - que vous me conseillez un livre par thème (théorie intégration , algèbre linéaire, théorie des nombres, théorie des groupes, fonction à une/plusieurs variable(s), suites numériques, topologie, un peu de géométrie affine ...).  Je veux réellement, pour chaque ‘branche’, pouvoir suivre la pédagogie d’un seul et même auteur, pour éviter les confusions d’une part et d’autre part pour éviter les pertes de temps liées à la distraction de plusieurs sources sur une MÊME notion.
En guise d’exemple, en physique j’utilise comme support les ouvrages de José-Philippe Perez ; 1 livre par ‘thème’ (Mécanique, Thermodynamique …) que je trouve bien explicatif en plus d’avoir le mérite de couvrir de façon ‘continue’ les 3 années de licence.

Merci pour votre attention.

soleil_vert

MIAMI1248 a dit :

... que vous me conseillez un livre par thème (théorie intégration ...

Exemple parfait de ce qui est impossible !

Si c'est pour apprendre vraiment il faudra lire (et relire) plusieurs livres qui donneront différents points de vue sur des sujets aussi complexes.

Miami1248

soleil_vert

Oui bien sûr mais avez-vous des ouvrages justement a me conseiller ? C'est ce qui me manque !

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

LeVioloniste

Griffone - Algèbre linéaire
Liret - Algèbre générale 
@OShine peux tu donner les titres des livres de Liret ? Merci

Je laisse d'autres dire pour l'analyse
Escoffier - Probabilités et Statistiques
Tous ces livres avec exercices corrigés 

LeVioloniste

Théorie intégration - Daniel Li c'est la théorie de Lebesgue 
Équations différentielles - Bertelin
Topologie et Analyse fonctionnelle - Yves Sonntag

Idem avec exercices corrigés 

LeVioloniste

Après il y a des éditeurs spécialisés très appréciés
Calvage et Mounet
Cassini

Il y a même un fil spécifique pour C&M ici.
C'est souvent des livres qui couvrent L3 Master.

OShine

Je ne conseille pas le Escoffier. J'ai abandonné ce livre au début du chapitre 2.

En Arithmétique, Jean François Liret, Dunod, excellent livre, même si les derniers chapitres sont ardus. On entre dans les extensions de corps et la loi de réciprocité quadratique.

DeGeer

Il me semble que la loi de réciprocité quadratique est démontrée dans https://www.editions-ellipses.fr/accueil/13595-mathematiques-d-excellence-cours-pour-lyceens-tres-motives-niveau-terminale-9782340048041.html?gclid=EAIaIQobChMIks2s1N-c_wIVtoJoCR3nfQDKEAQYASABEgJudvD_BwE

LeVioloniste

@OShine que conseilles-tu en probabilités statistiques ?

Positif

https://www.senscritique.com/liste/Ma_bibliotheque_mathematique_ou_comment_majorer_ses_promos/3124571
Tous les livres notés 9/10 ou 10/10. Tu peux y aller franco.

Positif

Éléments d'analyse et d'algèbre (et de théorie des nombres)

Livre de Pierre Colmez

Cours d'analyse fonctionnelle (2013)

Livre de Daniel Li

Théorie de l'intégration

Livre de Marc Briane et G. Pages

Analyse complexe et applications (2017)

Léon_Trask a mis 9/10.

Algèbre Linéaire

Livre de Joseph Grifone

Groupes, algèbres et géométrie (1998)

Léon_Trask a mis 10/10.

Cours d'arithmétique

Livre de Jean-Pierre Serre

Analyse numérique des équations aux dérives partielles (2009)

Livre de Laurent Di Menza

Analyse numérique et optimisation (2005)

Livre de Grégoire Allaire

Probabilités pour les non-probabilistes (2015)

Livre de Walter Appel

Probabilités et processus stochastiques (2017)

Livre de Olivier Garet

De l'intégration aux probabilités

Livre de Olivier Garet et Aline Kurtzmann

Modèles aléatoires en écologie et évolution (2016)

Livre de Sylvie Méléard

Statistique mathématique en action (2012)

Livre de Vincent Rivoirard et Gilles Stoltz

Analyse mathématique (2009)

Livre de Hervé Queffélec et Denis Choimet

Les contre-exemples en mathématiques

Livre de Bertrand Hauchecorne

OShine

Positif a dit :

https://www.senscritique.com/liste/Ma_bibliotheque_mathematique_ou_comment_majorer_ses_promos/3124571
Tous les livres notés 9/10 ou 10/10. Tu peux y aller franco.

Quasiment aucun livre de niveau L1-L2, puis la personne qui dit que le livre de géométrie de Michele Audin est trivial ainsi que celui de Josette Calais doit être une brute en maths donc son avis est-il pertinent ?

[Le tien est-il vraiment pertinent ? AD]

OShine

@DeGeer
Ce livre semble de très haut niveau, à des années lumière du niveau terminale de 2023.

cassini

Personne ne cite le merveilleux Cours d'analyse de Roger Godement, en 4 volumes chez Springer ? Pour quelqu'un qui recherche « un cours expliqué et pas seulement une énumération de propriétés », il n'y a pas mieux. Le premier volume est au niveau L1, et on s'envole vers la théorie des nombres dans quatrième volume, après avoir travaillé l'analyse de Fourier, les fonctions analytiques et l'intégrale de Lebesgue et pas mal d'autres choses.

LeVioloniste

@Positif Vos livres sont très bien pour l'agrégation externe.
Je crois que Colmez a été sorti de l'X car les élèves avaient du mal à suivre ses cours.
Le cours d'arithmétique de Serre : c'est sec !

OShine

Il est bien le livre groupes, algèbres et géométrie de Jean Marie Arnaudiès et José Bertin ? 
Je suis étonné que ce livre de 1998 soit encore disponible neuf à 45 euros.

Kraw

@MIAMI1248 N'écoutes pas trop l'avis @OShine sur les livres, c'est un bon moine copiste (il doit avoir copier l'intégralité de la L1/L2) pas un bon mathématicien (en tout pas du niveau de critiquer/rédiger des ouvrages du supérieur)

Alors quitte a faire doublon avec @Positif (et je m'excuse par avance pour toute redite), ma petite collection personnelle ci-dessous. D'avance je préviens qu'étant un arithméticien forcément je ne suis pas très friand de probabilité et d'analyse en général :

- Les structures fondamentales de l'Analyse. N.Bourbaki

Le traité le plus complet en mathématiques, indispensable à tout bon mathématicien à mes yeux mais clairement pas le plus facile pour débuter ou à prendre en main

- Cours d'Algèbre D.Perrin
ça couvre le programme de spé en algèbre.

- Mesure, Intégration, Probabilité T.Gallouet et R.Herbin
Tout ce qu'il faut jusqu'à l'agrégation sur la théorie de la mesure, l'intégrale de Lebesgue et les probas. Disponible sur son site web https://www.i2m.univ-amu.fr/perso/thierry.gallouet/. L'ayant eu en enseignant, je le recommande à tous sans exception, énormément d'exercice corrigés aussi.

- Algèbre Corporelle A.Chambert-Loir.
Un autre excellent livre pour découvrir la théorie de Galois et les liens entre algèbres et géométrie.

- Éléments d’analyse et d’algèbre (et de théorie des nombres). P.Colmez
Complet, dense sur beaucoup de sujets et pas mal de jolie ouvertures vers plus haut.

- Algèbre S.Lang

Peut-être le traité le plus complet en français en algèbre derrière Bourbaki (en tout cas sur les fondations) mais plus accessible à n'importe qui.

- Analyse complexe W.Rudin
La référence sur le sujet depuis longtemps.
Malgré toutes les critiques je citerais quand même

- Analyse et algèbre T.Gourdon
Mais comme l'a dit @soleil_vert, si tu désires maitriser un sujet, il ne faudra pas se contenter d'un seul auteur.

OShine

@Kraw
Je ne suis pas enseignant chercheur donc je ne suis pas mathématicien. Chacun travaille les maths à son propre niveau. 
Mais après tout dépend du niveau de la personne qui a ouvert le sujet car par exemple les Bourbaki ne sont pas adaptés à tout le monde.
Je ne sais pas si tout le monde a les capacités pour comprendre les Bourbaki.

math2

Personnellement, je trouve les Bourbaki difficiles à lire (surtout en raison des références à parfois d'autres volumes) même s'il contiennent des petites perles. J'avais compris les structures uniformes grâce à Bourbaki.

Peut-être parce que je ne suis pas algébriste, parmi les livres cités plus hauts, j'ai trouvé le Lang Algebra et le Perrin à très haut niveau.

J'ai beaucoup travaillé le Perrin lors de mon année d'agreg, je n'y ai pas compris grand chose. D'ailleurs, dans ma prépa agrég, nous étions au moins 3 dans le top 30 au concours à trouver ce manuel trop difficile pour nous. L'un dans ce top 30 est désormais un prof d'une spé très prestigieuse, ce ne doit pas être un naze non plus.

Longtemps que je n'ai pas consulté les Gourdon, mais à l'époque je les trouvais très intéressants, mais peut-être en seconde lecture.

Comme quoi, les manuels c'est très personnel ...

Milas

Bonjour 
Pour une personne qui a juste un niveau sup il faudrait peut être mieux  regarder des livres niveau deuxième année prépa genre tout en un n'importe lequel entre eux  avant d'aller plus loin

Kraw

Kraw a dit :

- Les structures fondamentales de l'Analyse. N.Bourbaki

Le traité le plus complet en mathématiques, indispensable à tout bon mathématicien à mes yeux mais clairement pas le plus facile pour débuter ou à prendre en main.

J'ai quand même signalé que son intérêt était son exhaustivité et pas sa pédagogie ! Je pense humblement qu'il demande énormément plus de travail mais qu'il permet une compréhension plus fine à long terme.

Quant au Perrin, oui il est très difficile mais très formateur à mon sens, il ne te prends pas par la main et te juge apte à te creuser les méninges.
Après les gouts et les couleurs hein !  Le but c'est que @MIAMI1248 (et d'autres) fouine(nt) grâce à tous nos avis et ajouts.

xax

@Kraw, notre ami demande des conseils pour "un cours bien expliqué et introduit ", pas le summum de l'imbitable... dans ta liste il n'y a que l'ouvrage de T.Gallouet et R.Herbin qui réponde à la demande.

On ne recommandera jamais assez les Dixmier (2nd édition) pour de bonnes bases pour aborder des listes plus réalistes comme celle donnée par Positif. La comparaison des Dixmier avec les daubes Deschamp-Warusfel est d’ailleurs éloquente.

dp

xax a dit :

On ne recommandera jamais assez les Dixmier (2nd édition) pour de bonnes bases […]. La comparaison des Dixmier avec les daubes Deschamp-Warusfel est d’ailleurs éloquente.

Attention, ta critique est très définitive et peu nuancée. Autant je suis d'accord sur le fond en ce qui concerne les éditions actuelles des Deschamps-Warusfel, autant c'est une toute autre paire de manches pour les premières éditions de 1999 et 2001 : en fonction de ce que recherche la personne, c'est même ces derniers que je pourrais recommander, peut-être plus que les, au demeurant excellents, Dixmier. En particulier pour le débutant qui voudrait avoir des bases solides en étant prêt à mettre la main à la pâte.

Milas

Bonjour 
Oui j'aime beaucoup les livres du grand mathématicien Dixmier, mais maintenant l'habitude et la facilité c'est de prendre des bouquins où il y a cours avec exercices et leurs solutions : par exemple le nouveaux Deschamps-Warusfel

OShine

Je trouve les nouveaux livres tout en un de Vuibert très pédagogiques et intéressants. Le niveau des exercices semble inférieur à ceux des Deschamps, mais il me semble plus clair et mieux expliqué niveau cours. Il y a aussi des méthodes expliquées en détail.
https://books.google.fr/books?id=b_d3EAAAQBAJ&pg=PA282&lpg=PA282&dq=connexit%C3%A9+par+arc+cours+mp&source=bl&ots=nEu5FGPjGf&sig=ACfU3U2okFjnpA_L68UwBNkUUQq67R4sqQ&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwj3hMqc97j-AhWlUaQEHfWpC7A4KBDoAXoECBUQAw#v=onepage&q=connexit%C3%A9%20par%20arc%20cours%20mp&f=false

Positif

Niveau L1-L2 n'importe quel livre de cours suffit. C'est lorsqu'on veut analyser des notions un peu plus avancées qu'on doit bien choisir ses bouquins.

xax

@dp tu plaisante j'espère. Il se trouve que j'ai à la fois les Dixmier et les autres bouquins dont tu parles, des années que tu cites, ils ne valent vraiment pas grand chose  à côté.

@Positif "Niveau L1-L2 n'importe quel livre de cours suffit" tu devrais plutôt trouver des listes commentés à ce niveau au lieu d'écrire n'importe quoi.

dp

Je les ai tous moi aussi et non, je ne plaisante pas… 'faut dire que lorsque j'étais étudiant, je les ai tous lus en profondeur pour apprendre des choses dans chacun d'eux… et finalement les Deschamps-Warusfel étaient, (je précise avant que tu me le reproches) dans ce contexte et de mon point de vue aussi subjectif que le tien, meilleurs. M'enfin bon, les goûts et les couleurs. 🤷

[Utilisateur supprimé]

En tant qu'agrégé ayant transporté des valises de bouquins, je peux dire que s'il y avait UN bon livre cela se saurait

Néanmoins il y a des références déjà toutes citées ici avec leurs qualités et leur défauts. ROD Gourdon Arnaudies Godement j'ajouterais le Voedts, tous les cours classiques de prépa, ainsi que tous les classiques d'agrégation.

J'abonde sur une réponse précédente Cassini et Calvage&Mounet publient de très belles choses souvent mieux présentées et plus abordables que les références style Rudin et autres...

Pour donner deux références non encore citées et toutes les deux chez Dunod

Théorie des Groupes de jean Delcourt complète bien le Perrin pour ce qui concerne les groupes

(+Le Ortiz corrigé du Perrin pour les humains normaux qui ont mal à la tête), et le bouquin de Biblio d'Ivan Nourdin qui permet de se retrouver dans la jungle de la bibliographie.

[Utilisateur supprimé]

Pour les Dixmier je ne connais pas mais je veux bien un lien car je cherche à remettre la main sur un cours de L1/L2 solide et de référence
(J'ai les tout en un Monier mais pour le coup je peux malheureusement dire que je ne les recommande pas.

Kraw

xax a dit :

@Kraw, notre ami demande des conseils pour "un cours bien expliqué et introduit ", pas le summum de l'imbitable... dans ta liste il n'y a que l'ouvrage de T.Gallouet et R.Herbin qui réponde à la demande.

Tu peux aussi ajouter le Chambert-Loir quand même à minima.

[Tu peux mettre une majuscule aux noms propres, quand même à minima.   AD]

xax

Merci pour l'indication @Kraw je viens de voir que Chambert-Loir propose son ouvrage en pdf (comme P. Colmez avec le sien). Ça a l'air bien effectivement.

Il me revient à l'esprit d'autres ouvrages très compréhensibles qui pourraient faire partie de la liste (je les ai consultés pour des points particuliers et j'ai compris, alors que je n'ai pas un super niveau)

-  Géométrie Affine, Projective, Euclidienne et Anallagmatique de Yves Ladegaillerie,

- Topologie et analyse fonctionnelle de feu Yves Sonntag (épuisé, mais "en cherchant bien", on trouve en format e-book),

- Algèbre et Arithmétique fondamentales de Georges et Marie-Nicole Gras.

À titre de remarque, les deux derniers sont issus de cours par correspondance, ce qui explique sans doute leur qualité pédagogique (comme le T.Gallouet et R.Herbin aussi).

math2

C'est marrant que les Dixmier soient considérés comme une référence, moi j'accrochais sans plus, et lorsque je les ai mis en vente (15€ le lot de 2, en excellent état au demeurant, dont un  avec autographe de l'auteur (pas à mon intention !)), cela m'a pris plus d'un an à trouver acquéreur. J'ai appris davantage de choses dans les RDO, mais qu'il est vrai je trouvais plus difficiles.

Au demeurant, il s'agit d'une époque où je ne travaillais pas tant les livres que cela, j'en avais mais le cours de mes profs de prépa me donnaient suffisamment de travail, et n'avais guère le temps de piocher sérieusement ailleurs.

gerard0

Bonjour math2.

Quand j'ai voulu préparer l'agreg interne (20 ans déjà !) j'ai repris mon vieux Dixmier qui m'avait tant aidé en Deug (L1-L2), et ai eu vite remis en tête les programmes de base, bien oubliés au bout de 25 ans d'enseignement. Puis je l'ai prêté à un jeune étudiant, il ne m'est jamais revenu.

Bien moins complet que les RDO, les Dixmier donnaient l'essentiel en peu de mots. Ils demandent cependant une bonne autonomie de pensée.

Cordialement.

soleil_vert

xax a dit :

On ne recommandera jamais assez les Dixmier (2nd édition) pour de bonnes bases

gerard0 a dit :

Bien moins complet que les RDO, les Dixmier donnaient l'essentiel en peu de mots. Ils demandent cependant une bonne autonomie de pensée.

Les livres des éditions Mir https://archive.org/details/@mirtitles sont aussi à conseiller d'une part pour leur choix très vaste et pour leur qualité.

BERNOU Jean-Louis.

Moi j'adore le cours d'analyse de Jean Mahwin. Il y introduit en outre l'intégrale de Henstock- Kurzweil.
Bonne soirée.
Jean-Louis.

jc-marseille

Miami1248 a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2334510/conseil-sur-des-references-a-des-ouvrages

Je suis à la recherche de recommandations pour des livres de mathématique.
J’ai un humble niveau de sup et je veux continuer un apprentissage en autodidacte. Pour ce faire, j’aurais besoin de références pour un cours 

Bonjour/Bonsoir
Je suis dans le cas similaire au tien, peut-être un niveau L2/L3, mais après une carrière d'ingé, je peux dire que mes restes mathématiques sont bien maigres, je me suis donc remis à étudier les maths en solo. Je trouve ce site exceptionnel et je m'en sers d'outil pour me remettre à niveau. Donc ma question est : qu'est-ce que des livres t'apporteront de plus par rapport à ce site qui couvre je pense, les classes prépa et licence. 
De plus, les réponses aux questions ou demandes d'explications sur forum sont d'un très bon niveau, les intervenants sont courtois et toujours prêts à aider.