Opérateurs

mathspe

Bonjour. 

On pose $P_j=\frac{\partial}{\partial \xi_j}$ et $Q_j=2 i \xi_j$ avec $\xi=\left(\xi_1, \ldots, \xi_n\right)$ et $x=\left(x_1, \ldots, x_n\right)$. Montrer que :

1. $\exp \left(\sum_{j=1}^n x_j P_j\right)(f)(\xi)=f(\xi+x)$.

2. $\exp \left(\sum_{j=1}^n x_j Q_j\right)(f)(\xi)=\exp (2 i(x, \xi)) f(\xi)$.

où $(x, \xi)=\sum_{j=1}^n x_j \xi_j$ et $i^2=-1$.
des idées SVP et merci.

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