Calcul d'accélération
Bonjour
Je souhaiterais avoir l'équation de la distance en fonction de l'accélération du profil suivant. C'est un profil que je peux configurer dans un logiciel fourni par le fabricant. D'après mes lointains souvenirs D=intégral double de la vitesse (t) si je ne me trompe pas.
Je souhaiterais avoir l'équation de la distance en fonction de l'accélération du profil suivant. C'est un profil que je peux configurer dans un logiciel fourni par le fabricant. D'après mes lointains souvenirs D=intégral double de la vitesse (t) si je ne me trompe pas.
En fait, la courbe a trois portions : une période d'accélération + une vitesse constante + une période décélération. Dans un premier temps je cherche la distance en fonction de l'accélération pendant la période d'accélération. J'espère bien m'exprimer. Merci par avance de vos conseils.
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Réponses
Tes souvenirs sont trop lointains. Ce n'est même plus un souvenir.
Quand l'accélération $\gamma$ est constante la distance $x$ parcourue en un temps $t$ est $x=\dfrac{1}{2}\gamma t^2$
Cordialement.
En faite la courbe est la courbe vitesse en fonction du temps, à priori pour avoir la distance (ou le déplacement du moteur), il suffit que je fasse l'intégrale de cette courbe pour avoir la courbe de déplacement. Mais dans cette courbe on a aussi la l'accélération et la décélération.
Si je ne me trompe pas l'intégrale de l'accélération c'est la vitesse ? Et si on dérive 2 fois la distance on aura l'accélération non ?
la portion au milieu est une vitesse cte donc si je dérive cette constante l'accélération est nulle. Mais au début et la fin la courbe a une accélération et une décélération il faut tenir en compte dans le déplacement si je ne me trompe pas ? D'après la réponse de bd2017 j'aurai cette équation au début de la courbe:
Dans ce cas on a bien une intégrale double ou je me suis trompé ?
De même la relation entre vitesse et la position $x(t)$ à l'instant $t$ et $x'(t)=v(t)$ (ici je suppose que le mouvement est rectiligne) .
A priori, si tu écris $\gamma(t)$ l'accélération n'est pas constante. Mais la vitesse aussi.
Donc entre deux instants $t_1$ et $t_2$ tu as $v(t_2)-v(t_1)=\int_{t_1}^{t_2} \gamma (t) dt.$
De même tu auras $x(t_2)-x(t_1)=\int_{t_1}^{t_2} v (t) dt.$
Je désigne par $[0,t_1]$ la première phase, $[t_1,t_2]$ la deuxième et $[t_2,t_3]$ la troisième
Analyse de la première première phase :
$v(t)$ est une fonction affine (croissante). La pente est positive et constante. Or la pente c'est la dérivée de $v(t)$, c'est $v'(t)=\gamma(t).$
Donc $\gamma(t)=\gamma_1$ est constante (à lire la valeur de $\gamma_1$ sur le graphique).
Donc (avec les formules que j'ai donnée ci dessus) : tu as $\forall t\in[ 0,t_1] , v(t)=\int_0^t \gamma_1 du =\gamma_1 t.$
Puis $x(t)=\int_0^t v(u) du =\int_0^t \gamma_1 u du =\dfrac{1}{2} \gamma_1 t^2=x(t)$
Formule que j'ai donnée dans mon message précédent et c'est une formule bien connue qui correspond à la chute d'un corps en l'absence de frottement.
En particulier la distance parcourue dans le premier intervalle de temps est $x_1=x(t_1)=1/2 \gamma_1 t_1 ^2$
Avec ça tu dois pouvoir t'en sortir car la seule chose qui change c'est la valeur de $\gamma$.
Donc γ(t)=γ1 est constante (à lire la valeur de γ1 sur le graphique). -> C'est fastidieux comme démonstration puisqu'il suffit de lire la valeur qu'on a définit (l'utilisateur définit un profil en vitesse pour pouvoir déplacer le moteur), ici c'est 1s.
Je ne sais pas ce que fait ce logiciel, mais l'employer sans avoir appris à s'en servir est une activité absurde. Quand on voit qu'il y a une fenêtre "accélération" avec une unité "sec", on vérifie dans le mode d'emploi ce qu'est ce temps, mal nommé. Possiblement le temps d'accélération.