Zéros de Landau-Siegel et conjecture de Goldbach

Sylvain

Bonjour,

Y a-t-il dans la littérature des résultats comme quoi l'existence d'un zéro de Landau-Siegel impliquerait l'existence d'un contre-exemple à la conjecture de Goldbach ?
Merci d'avance.

Poirot

Le papier récent Siegel zeros, twin primes, Goldbach's conjecture and primes in short intervals de Matömaki et Merikoski semble aller dans cette direction.

Sylvain

Merci Poirot. Une équivalence entre l'inexistence de tels zéros, une forme quantitative de la conjecture de Goldbach et GRH te semble-t-elle plausible ?

Poirot

Non, il existe des exemples où l'on sait montrer qu'il n'y a pas de zéros de Siegel, pourtant on ne connaît aucun cas où l'on sait démontrer GRH.

Sylvain

D'accord. J'avais notamment en tête la réponse que m'a faite Tao à cette question : https://mathoverflow.net/questions/404340/does-the-existence-of-a-landau-siegel-zero-imply-the-existence-of-a-complex-zero