Bonjour à tous Soit P une matrice quelconque d’ordre [de taille ?] 3×6 A une matrice 6×1. J’aimerais savoir si j’ai P×A=0 est-ce que A =0. Merci d’avance pour votre aide.
Je résous un problème d'EDP et je suis tombé une égalité $Pe(v)=0$ et j'aimerais savoir si on a : $e(v)=0$ ?
$P=\begin{pmatrix} P_{111}~&P_{122}~&P_{133}~&~P_{132}&~P_{113}&~P_{112}\\ P_{211}&~P_{222}&~P_{233}~&~P_{232}&~P_{213}&~P_{212}\\ P_{311}&~P_{322} &~P_{333} &~P_{332}&~P_{313}&~P_{312} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} e_{11}\\e_{22}\\e_{33}\\e_{31}\\e_{32}\\e_{12} \end{pmatrix} $, les $P_{ijk} $ sont les éléments de $\mathbb{R}$.
Réponses
Je tiens à préciser que la matrice P elle est quelconque.
P_{111}~&P_{122}~&P_{133}~&~P_{132}&~P_{113}&~P_{112}\\
P_{211}&~P_{222}&~P_{233}~&~P_{232}&~P_{213}&~P_{212}\\
P_{311}&~P_{322} &~P_{333} &~P_{332}&~P_{313}&~P_{312}
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
e_{11}\\e_{22}\\e_{33}\\e_{31}\\e_{32}\\e_{12}
\end{pmatrix} $,
les $P_{ijk} $ sont les éléments de $\mathbb{R}$.
et $\ker(P)=0$.
$\forall P ,\ P \times A = 0 \implies A = 0$
Mais ensuite, ça veut dire quoi $\ker(P) = 0$ ? $P$ n'est pas défini.
$P e(v)=0, \forall P$ alors $e(v)=0$
Non, c'est l'intersection $\displaystyle\bigcap_{P\in M_{...}(K)} \ker(P)$ qui est nulle.