Question sur le théorème fondamental de l'analyse et sa preuve

Balta62

Bonjour.
Je m'intéresse à la preuve du théorème fondamental de l'analyse et quelque chose me pose soucis. En effet dans la preuve que je connais (peut-être en existe-t-il une autre...) on utilise le fait que l'intégrale d'une fonction continue de A à X+H auquel on soustrait l'intégrale de A à  X est égale à l'intégrale entre X et X+H de cette même fonction.
Une question me vient alors, comment prouver un tel résultat sans utiliser le théorème fondamental de l'analyse ? 
Merci d'avance pour vos aides.

JLapin

Tu prouves le résultat pour les fonctions en escaliers et ensuite, tu passe à la limite.

gerard0

Bonsoir Balta62En fait, on commence par prouver la relation de Chasles pour les intégrales : 

$\int_a^b f(t)\ dt+\int_b^c f(t)\ dt=\int_a^c f(t)\ dt$

par la méthode qu'explique JLapin. La formule que tu donnes en est une conséquence immédiate (x-y = z signifie x=y+z).

Cordialement.