1111...11 - n fois

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Réponses

  • gerard0
    Modifié (May 2023)
    Gebrane,
    en maths rien n'est "évidence" et, comme le rappellent les logicien, toute preuve est une suite d'évidence. Si une preuve ne te satisfais pas, fais-la toi-même au lieu de jouer au prof (en ce moment, tu aimes bien ça).
    Rappel : ce qui était évident, c'est la factorisation. Pour qui a appris à calculer à la main, particulièrement.
    Cordialement.
  • Schtroumpf grincheux, le message ne t'était pas destiné, et je ne t'ai pas demandé que tu m'expliques tes propos. La preuve est donnée par Guigo.
    Le 😄 Farceur est fasciné par  notre  cher Nico-le prof le sérieux


  • gerard0
    Modifié (May 2023)
    Alors tu devrais savoir, schtroumpf prof, que ce n'est pas poli de parler des autres comme s'ils n'étaient pas là.
    NB. Ton comportement m'incite à ne plus intervenir sur les fils où tu es, mais là tu m'as cité.
  • PetitLutinMalicieux
    Modifié (May 2023)
    Bonjour
    Si n=21 par exemple, sais tu trouver 2 diviseurs de 111 111 111 111 111 111 111 ?
    > factor 111111111111111111111
    111111111111111111111: 3 37 43 239 1933 4649 10838689
    

  • gebrane
    Modifié (May 2023)
    J'ai demandé l'avis de Soc sur un message où je suis obligé de citer le nom de son auteur point.
    Le 😄 Farceur est fasciné par  notre  cher Nico-le prof le sérieux


  • Je pense que tout dépend de la dose de calcul mental dans l'apprentissage. De fait j'aimerais que cette factorisation soit limpide pour les élèves tout comme la factorisation par 3 dans 69336 ou par 17 dans 34017. C'est le cas pour disons une bonne moitié des bonnes classes.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • Tyoussef
    Modifié (May 2023)
     @PetitLutinMalicieux
    Bien j'ai fait des tests jusqu'à 100, et si je n'ai pas fait de faute. J'ai trouve $n=2$, $n=19$, et $n=23$.
  • Tyoussef
    Modifié (May 2023)
    gebrane a dit :
    Une question Trouver une CNS sur n pour que $7\mid r_n$.
    Svp, c'est quoi une $CNS$ ?
    Cordialement.
  • Condition Nécessaire et Suffisante, autrement dit de quoi obtenir une équivalence.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • Tyoussef
    Modifié (May 2023)
    Aaaaah, bon, le  chiffre  $7$  n'arrête pas de me surprendre ?  Alors, je n'ai pas d'idée, mais il y a un test nommé test de Chika Ofili, je vais écrire sa version de congruence. $$ a +5b \equiv  0 [7] $$ $b$ est le nombre des unités, $a$ le restes des chiffres.
    Exemple :
    $77 \to 7+5\times 7 \equiv  42 \equiv  0 [7]$.
    Donc: $\quad $ $7\mid 77$.
    Je ne sais pas, si ça va faire avancer les choses surtout ici, on a que des $1$
  • Soc
    Soc
    Modifié (May 2023)
    En appliquant le critère de Chika Ofili:
    $7\mid r_n \iff 6\mid n$
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • @soc : Si tu veux vraiment forcer un espace en latex, tu peux taper contre-oblique espace (antislash espace en franglais).
    1000 -> $1000$
    1\ 000 -> $1\ 000$
  • Bien vu Soc pour la CNS
    Le 😄 Farceur est fasciné par  notre  cher Nico-le prof le sérieux


  • Bonjour,
    la liste des ''rep-unit'', en base 10,  premiers sont dans A004023 de O.E.I.S à savoir : 2, 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343, 5794777, 8177207,
    Ces nombres sont difficiles à trouver.
    Bien cordialement.
    kolotoko
  • Une question Trouver une CNS sur n pour que $11\mid r_n$.


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  • Soc
    Soc
    Modifié (May 2023)
    $11\mid r_n \iff 2\mid n$
    Accessoirement, pour tout i, j et k entiers non simultanément nuls on a : $2^î\times 5^j \times k \mid r_n \iff "Pascal\ Praud\ fait\ du\ journalisme".$
    Merci @PetitLutinMalicieux pour les espaces!
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  • gebrane
    Modifié (May 2023)
    Tyoussef, une de simple $$3\mid r_n \iff \dots$$
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  • Tyoussef
    Modifié (May 2023)
    Bonsoir gebrane
    Aucune idée, je suis dans une autre planète...
  • un entier est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3
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  • Tyoussef
    Modifié (May 2023)
    Non ce n'est ça gebrane
    Le $$ r^p_n = ppp...pp   $$ $n$ fois et le $ p $ est un chiffre de 1 à 9.
    C'est bien ça, non.
  • Oui, mais il note $r_n=111\dots 11$ quand $p=1$.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • Et si par hasard on s'intéresse aux nombres $ppppp...ppp$, ce nombre vaut $p \times 11111...111$.
    Et pour savoir si ce nombre est divisible par $3$, comme $3$ est un nombre premier , il faut regarder si $p$ est divisible par $3$, ou si $11111...111$ est divisible par 3.
    On revient donc au cas avec $11111...111$
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • gebrane
    Modifié (May 2023)
    Merci T youssef pour ce fil. Je venais de découvrir avec toi les rep-unit
    Bonne continuation.
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  • Tyoussef
    Modifié (May 2023)
    Alors, pour le $r_n^p$ , il faut que $p$ est  un multiple de 3 , ou $n$  est un multiple de $3$.
  • Tyoussef
    Modifié (May 2023)
    @ gebrane
    Oui,  avec vous aussi on a exploré pas mal des mondes dans les mathématiques. :)
    Avant de venir ici, j'étais toujours seul, mais avec mathématique.net, je suis heureux. 
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