Application du produit scalaire (première spé)
Bonjour pourrez-vous m'aider à cet exercice s'il vous plaît.
Cercle d'Apollonius.
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les points A(−2;1) et B(2;5).
On cherche à déterminer le lieu L des points M distincts de B tels que MA / MB=3.
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les points A(−2;1) et B(2;5).
On cherche à déterminer le lieu L des points M distincts de B tels que MA / MB=3.
Partie A :
1. Montrer que M∈L si et seulement si (MA−3MB)⋅(MA+3MB)=0.
Pour la question 1 par exemple je n'ai pas compris, est-ce que montrer que M appartient à L revient à transformer (MA−3MB)⋅(MA+3MB)=0 en MA / MB=3
2. Trouvons deux points particuliers.
a. Quelles sont les coordonnées du point I défini par IA−3IB=0 ?
b. Même question pour le point J défini par JA+3JB=0.
3. En déduire que M∈L si et seulement si MI⋅MJ=0.
4. Déterminer L et le construire.
1. Montrer que M∈L si et seulement si (MA−3MB)⋅(MA+3MB)=0.
Pour la question 1 par exemple je n'ai pas compris, est-ce que montrer que M appartient à L revient à transformer (MA−3MB)⋅(MA+3MB)=0 en MA / MB=3
2. Trouvons deux points particuliers.
a. Quelles sont les coordonnées du point I défini par IA−3IB=0 ?
b. Même question pour le point J défini par JA+3JB=0.
3. En déduire que M∈L si et seulement si MI⋅MJ=0.
4. Déterminer L et le construire.
Partie B :
Dans cette partie, on note (x;y) les coordonnées du point M.
1. Écrire les longueurs MA et MB en fonction de x et de y.
2. Justifier que M∈L si et seulement si x²+y²−5x−11y+32=0.
3. En déduire la nature du lieu L et ses éléments caractéristiques.
Merci d'avance.Dans cette partie, on note (x;y) les coordonnées du point M.
1. Écrire les longueurs MA et MB en fonction de x et de y.
2. Justifier que M∈L si et seulement si x²+y²−5x−11y+32=0.
3. En déduire la nature du lieu L et ses éléments caractéristiques.
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Réponses
Cordialement.
Merci pour votre réponse. Cependant, quand j'applique cette théorie, j'obtiens les résultats impairs. Je trouve cela assez déroutant. S'il vous plaît, expliquez-moi.
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Cordialement,
Rescassol