Variété telle que $0 \leq \dim M \leq n$
Salut à tous,
Pour une sous variété "topologique" $M$ de dimension $p$ dans $\mathbb R^n$, on a toujours la conclusion suivante :
- M est de dimension $n$ ($p=n$) si et seulement si $M$ est un ouvert de $\mathbb R^n$.
- M est de dimension $0$ ($p=0$) si et seulement si $M$ est un ensemble discret.
Est-ce qu'on a la même conclusion si $M$ est de plus une sous-variété différentielle ?
Pour une sous variété "topologique" $M$ de dimension $p$ dans $\mathbb R^n$, on a toujours la conclusion suivante :
- M est de dimension $n$ ($p=n$) si et seulement si $M$ est un ouvert de $\mathbb R^n$.
- M est de dimension $0$ ($p=0$) si et seulement si $M$ est un ensemble discret.
Est-ce qu'on a la même conclusion si $M$ est de plus une sous-variété différentielle ?
Merci.
[En $\LaTeX$, ce sont toutes les expressions mathématiques que l'on encadre par des $\$$. Merci. AD]
Réponses
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Pour $p=n$ oui car $M$ est réunion d'ouverts de $\mathbf{R}^n$.---> I believe in Chuu-supremacy : https://www.youtube.com/watch?v=BVVfMFS3mgc <---
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Une sous-variété différentielle de $\R^n$ est a fortiori une variété topologique.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
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