Erreur dans le sujet Maths C (X/ens 2023)

EtudiantConcours2023

https://cpge-paradise.com/Concours2023/X/MathC2023.pdf
Je me permets de créer ce poste pour être fixé sur la question II.6.b)
Voilà ce que j'ai rendu sur ma copie (j'ai dû utiliser pi au lieu de racine de 2 mais l'idée générale reste la même). Y a-t-il des erreurs dans mon raisonnement ? Est-ce que le fait de détecter une erreur sur un sujet peut potentiellement me faire gagner plus de points et si oui combien (en % de la note), approximativement ?

noobey

Hello, je ne comprends pas ton contre-exemple, $f_n$  a bien une sous-suite qui converge non ?

EtudiantConcours2023

oui mais il devrait en principe n'y avoir qu'une unique valeur d'adhérence

EtudiantConcours2023

BobbyJoe

Il s'agit de mieux lire le sujet : juste avant, il est spécifié que $(g_{n})_{n\geq 0}$ est déjà une extraction ^^

JLapin

Effectivement, c'est une grossière erreur d'énoncé. Par contre, impossible de te dire comment elle sera gérée par les correcteurs.

xaxuser

@noobey
Dans son exemple gn=fn

BobbyJoe

En effet, il n'y a aucune raison que $\mathbb{Q}$ soit dense dans $K$ même si dans la suite du sujet, le compact $K$ considéré est l'adhérence d'un intervalle semi-ouvert... Cependant la preuve proposée dans le sujet peut être rattrapée si jamais on considère une partie dénombrable dense du compact $K$.

JLapin

Est-ce que les auteurs considèrent que "compact de $\R$" = segment ?

Le doute est permis...