Oraux agrégation interne math 2023

chanig

Oui je sais, je l'avais rencontré lors d'un stage agrégation.😉
J'ai encore 17- 20 ans pour la passer et l'avoir.

NicoLeProf

Merci pour vos remarques positives !

C'est tout de même stupide de ma part ces quelques erreurs/hésitations surtout :

- le noyau de $\varphi_f$ (le morphisme de $\mathbb{K}$-algèbres) .

- la factorisation de $X^2-\lambda_1$ avec $\lambda_1$ dans $\mathbb{C}$.

En effet, à la réflexion pour la 1ère notamment, je savais parfaitement prouver que $\varphi_f$ est un morphisme de $\mathbb{K}$-algèbres et je connaissais la déf d'une $\mathbb{K}$-algèbre. Je pouvais donc très bien m'en sortir en disant que $\varphi_f(1)=id$ et que par conséquent, chercher le noyau revient à trouver $P$ tels que $\varphi_f(P)=0$ . J'ai fini par y arriver mais j'aurais pu corriger plus rapidement cette bêtise !

Voilà, j'arrête de ressasser maintenant lol (j'essaie au moins) !

En fait, le stress des oraux est tel que nous pouvons nous retrouver "paralysés", nous pouvons perdre nos moyens facilement et perdre en lucidité au moins momentanément ! Ce n'est vraiment pas simple comme exercice !

A l'écrit, quand on ne sait pas faire une question, on passe à la suivante ! A l'oral, on ne va pas dire "ah non, je ne sais pas. Question suivante svp !" lol 

Courage Chanig, j'espère que tu auras des tirages favorables ! Courage à tous et toutes ! Certains ont tenté l'agrégation un nombre incroyable de fois (j'ai entendu une 22ème tentative par un candidat hier d'après ce que disait un surveillant de salle apparemment ! Je suis admiratif, je n'aurai pas la patience de passer le concours plus de 3 fois ! ) !

chanig

J'en suis à la cinquième tentative mais les deux premières fois, en touriste en  sachant à peine ce qu'est un groupe 😜.
Il y avait du boulot !

Bibix

Pour l'histoire de l'écriture du noyau de $\varphi_f$, peut-être que c'est juste l'écriture $\{P \phi_f\mid P \in \mathbb{K}[X]\}$ que le jury attendait (avec $\phi_f$ le polynôme minimal de $f$).

NicoLeProf

Oui sans doute Bibix, de toute façon, je n'avais pas pensé au polynôme minimal sur le moment mais le jury ne m'en a pas parlé non plus. Pas de question dessus. Je voulais en parler si le jury m'avait questionné sur mon exercice 1 mais pas de question sur cet exo.

Dom

Je ne souhaite pas remuer le couteau dans la plaie. 

Pour moi, l’étonnement est en analyse notamment avec la question « la somme de deux VA à densité est-elle une VA à densité ? ». 

C’est tellement classique de se poser ces questions de structure, stabilité etc.
Mais encore une fois, ce n’est pas cette question qui fait descendre la note sous 5/20.
C’est l’ensemble.

La période alea jacta est est longue désormais…

nicolas.patrois

LeVioloniste a dit :

Il ne faut pas perdre courage.

Au bout d'un moment ça passe ... Volny de Pascale a passé l'agreg pendant 13 ans et l'a eue ! C'est un record je crois.

Je n’ai pas mis autant de temps mais ma présence aux oraux devenait chaque année un running gag.

LeVioloniste

Je l'ai rencontré c'est une histoire intéressante : il venait dans son lycée le weekend faire des entraînements au tableau de ses développements.
Ils étaient 3 collègues à s'encourager et à s'entraîner ils ont tous réussi l'agrégation.

On lui a refusé par la suite de rester dans son lycée pro. Quel dommage ! 

NicoLeProf

LeVioloniste a dit :
On lui a refusé par la suite de rester dans son lycée pro. Quel dommage ! 

Comment est-ce possible? Quand on est en poste fixe, on ne peut pas nous forcer à changer de poste si ???

Je ne veux pas aller au lycée perso par exemple (vive le collège, vivent les 6èmes qui sont trop drôles ^^') !

gerard0

Bonjour.
Les profs de lycée professionnels (PLP) qui passent l'agreg (externe ou interne) doivent prendre un poste d'agrégé, donc en collège, lycée ou en détachement dans le supérieur. Ils ne peuvent rester sur un poste bivalent de LP. C'est différent pour les profs de collège-lycée qui peuvent rester sur leur poste, puisqu'ils ont le concours adéquat.
Cordialement.

NicoLeProf

Je te remercie pour cette précision Gerard !

nicolas.patrois

Bizarre, on ne compte plus le nombre de collègues (certifiés et agrégés) remplaçants (ou même titulaires d’un poste comme en espagnol) nommés (en partie ou entièrement) en LP.

Dom

C’est un arrangement il me semble. « Pourriez-vous…? ». 

Certes, selon les situations ce sont des offres que le prof ne peut pas refuser (un poste ici ou trois bahuts là ? un poste à 10 minutes de chez vous ou un à 1h30 ?)

zeitnot

"Quand on est en poste fixe, on ne peut pas nous forcer à changer de poste si ???"
Dans les statuts, théoriquement si on peut, que tu passes l'agrégation ou non d'ailleurs, et même si le poste que tu occupes n'était pas supprimé ! Le fonctionnaire que tu es, est uniquement titulaire d'un grade pas d'un poste et encore moins du sien, il ne nous appartient pas.

Les phrases du type "il est titulaire de son poste" comme on l'entend à tort et à travers sont vides de sens.

Dom

Dans la pratique, quand même, les profs titulaires sont bien « titulaires de leurs postes » quand il n’y a pas suppression de poste lié à la DGH (ndlr dotation horaire en moins cette année, donc poste qui saute).

m.c1

Bonjour à tous

Je viens d'assister à des oraux ce jour
Les jurys sont bienveillants,posent des questions selon l'oral du candidat 
Les tableaux sont tous quasi identiques (2 tableaux)... Écrire petit...
Bon courage et croyez en vos chances, le niveau semble homogène 

zeitnot

Même dans la pratique.... si tu deviens complétement ingérable, incompétent, à moitié sénile, tu ne supportes plus les élèves, on peut très bien te déplacer et te trouver un placard, sans que le poste que tu occupes ne soit supprimé.

Dom

Oui, ok, j’aurais dû plutôt dire « statistiquement » que « dans la pratique ». 

Dom

Une question : la question à NicoLeProf sur un ensemble (dans l’espace mesuré) sortait un peu du programme de l’interne (tribu), non ?
Je ne dis pas cela pour que l’on rentre dans la polémique programme/hors programme mais juste pour signifier que c’est bon signe aussi quand le jury taquine dans ce sens là. 

Sauf si je ne suis plus à la page en ce qui concerne le programme de l’interne…

NicoLeProf

Il me semble que c'est au programme mais ça reste assez exigeant oui. Peut-être parce que mon développement avait l'air nickel ?!

Après avoir discuté avec une collègue suite à mon oral (c'est cool cet aspect de pouvoir discuter avec des collègues pendant les oraux), elle m'a dit qu'elle a eu la même question sur l'espace probabilisé et qu'elle n'avait pas su répondre : elle a juste dit que c'est la tribu des événements. J'ai pu en dire un peu plus: deux trois trucs (stabilité par passage au complémentaire, ensemble des parties de l'univers, tribu des Boréliens engendré par les intervalles ouverts...).

Là où tu as raison Dom c'est pour la question "pensez-vous que la somme de deux v.a. à densité est encore à densité?" J'ai plutôt commis une bourde à ce moment-là, ça va forcément faire baisser la note. Dans quelle mesure? Suspens ! Je manquais de recul, je n'avais pas pris le temps de me poser des questions sur le fond de ce sujet : j'avais tendance à croire naïvement que c'était seulement de l'analyse : de l'intégration .

Je pense que cette leçon comme d'autres est sans doute perçue comme étant plus difficile par les candidats en général. Ainsi, rien de rédhibitoire je dirais ! ^^' 

Le niveau des questions posé me semble hétérogène : pour un candidat que j'ai observé en tant que visiteur, il a eu une question sur le PGCD nécessitant des connaissances sur les idéaux (il a bien répondu d'ailleurs, ce qui m'a impressionné) alors qu'ensuite, le jury lui a demandé comment trouver une relation de Bézout entre $17$ et $15$  (peut-être parce qu'il y a eu quelques cafouillages dans son plan et son développement) ...

Autre exemple me concernant : j'ai eu la question sur l'exo (soit $M \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$, $M$ inversible. Montrer que $M$ est diagonalisable ssi $M^2$ l'est) à la fin de l'oral : après les questions sur le morphisme d'algèbres et sur Dunford alors que cet exo est beaucoup plus facile selon moi que le reste (même si c'est, à cause du stress et de mon manque de clairvoyance à l'instant $t$, le truc sur lequel j'ai vraiment hésité/bloqué : le sens réciproque, même si j'ai montré une certaine réflexion en disant que je n'avais pas utilisé l'hypothèse "$M$ inversible" pour le sens direct donc qu'il allait falloir l'utiliser pour la condition suffisante).

gerard0

Bonsoir NicoLeProf.

J'attendais que tu aies un peu décompressé pour te donner mon impression sur ton ressenti. J'ai l'impression que ton jury a été assez content de ta présentation et ton développement, maîtrisé. Ils sont donc allé voir si tu connaissais bien les probas, si tu étais le phénomène qui a travaillé ce domaine que tout le monde évite. Et ils sont donc allé sur des questions assez basiques, mais de connaissance fine de la théorie des probas. Comme ce n'est pas ta spécialité, tu as eu du mal, ce qui ne veut pas dire que tu seras mal noté, mais, à moins que les autres candidats du jury soient lamentables, tu n'auras pas la note maximale. Rappel : Le jury cherche la limite des connaissances du candidat. Donc pose presque toujours des questions difficiles pour le candidat.

À ta place, je dormirais tranquille jusqu'aux résultats.
Cordialement.

NicoLeProf

Je te remercie pour ton commentaire éclairant et encourageant Gerard !!! Oui je n'espère pas la note maximale à cet oral 1 de toute façon, je serai déjà très très content si j'ai plus de la moyenne !

Cela me conforte néanmoins aussi pour l'oral 2 : le jury a vu un oral d'un bon voire très bon niveau je pense, honnêtement... !

Matricule_63

Je suis allé voir des oraux hier aussi. Info intéressante : un candidat a pu développer un point qu'il n'avait pas eu le temps d'écrire. Un autre a pu effacer le tableau pendant son développement (et pas mal de fois, en tout il a dû écrire 1,5 tableaux...)

Passage aujourd'hui en exposé pour ma part. Choix entre algo d'Euclide et changement de base, j'ai choisi Euclide.

Grosse panique durant la préparation, je n'arrivais pas à remplir mon plan, j'ai mis trois plombes à trouver un développement...

Au final, une partie "pré-requis" (divisibilité, pgcd...), une partie sur l'algo (descriptions et propriétés) puis 2-3 applications. À peu près 12 minutes.

Développement, l'algorithme lui-même. Dans ${Z}$ et ${K}[X]$, preuve de terminaison, preuve qu'on obtient bien le pgcd, explicitation de la détermination des coefficients de Bézout à partir de la série des restes. Beaucoup trop court, 10 minutes.

Correction d'une ou deux coquilles. Ils me demandent en combien d'étapes l'aglo se termine. "maximum b" (avec b le diviseur). Ils n'ont pas l'air content, je bredouille une histoire de "on peut être plus fin avec Fibonnaci, mais je sais plus".

Ils me font corriger une erreur du plan (j'avais oublié d'écrire que la décomposition $a=bq+r$ était unique seulement si $r<b$...)

- ça marche partout ?

- dans un anneaux intègre

- n'importe lequel ?

- (avec un peu d'aide)  Il faut à minima une relation d'ordre.

Questions : la division euclidienne dans ${Q}[X]$ est-elle la même que dans ${C}[X]$ ?

Je galère pendant une plombe, ils voulaient juste que je dise "oui car elle est unique"...

Deux exos.

1. Une équation diophantienne.

J'arrive au bout assez péniblement. Je bloque souvent, mais à chaque fois le jury me donne un indice et j'arrive à continuer.

2. Calculer des pgcd de polynômes. $X^4-1$ et $X^2+1$, puis $X^6-1$ et $X^2+1$.

"C'est dommage mais il va falloir arrêter là."

Au final - même si c'est un concours, on est jugé par rapport au autres, toussa toussa- je suis assez déçu de ma prestation, j'étais clairement pas assez préparé. Devant le jury, je n'ai jamais été silencieux, je pense à voix haute, j'explique ma stratégie, j'en essaye plusieurs... Donc je pense être ok sur la forme. C'est le fond qu'il faut bosser maintenant ^^'

Amédé

En vrai une algèbre sur un anneau $A$, c'est un $A$-module $E$ muni d'une application bilinéaire $\times:E\times E\longrightarrow E$.

Julia Paule

@NicoLeProf Je suis mal placée pour juger, mais tu devrais l'avoir ton agrégation ! En tout cas, tu le mérites.
Si tu ressasses (les : ça le savais, j'aurais dû, ...), c'est plutôt bon signe à mon avis.
Bonne chance !

NicoLeProf

@Matricule_63 , surtout reste focus pour l'oral 2 de demain, je ne vois rien de rédhibitoire non plus lorsque je lis ce que tu as écrit !!!

Et en plus, tu dis avoir traité la moitié du sujet à l'écrit n°1 (oui ça m'a marqué) donc tu as peut-être de l'avance grâce aux écrits ! Donc ça peut vraiment le faire !!!

Merci beaucoup Julia Paule !!!

J'espère que ça a été pour chanig !!!

Matricule_63

@NicoLeProf Je vais tout donner pas de problème, on y croit ! Et pour toi aussi je croise les doigts !

Hum, oui le sujet très bien réussi, mais le sujet 2, hum hum... On verra bien !

chanig

J'ai pris divers modes de convergence.
Aucune question sur mon plan ni mon développement que j'ai maîtrisé.
Tout a tenu au tableau et dans les temps.
Ils m'ont juste titillé sur un truc et je n'ai pas trop su répondre.
D'autres questions basiques:j'ai  su répondre.
Ils m'ont donné un exo.Bon signe? 
Car j'avais mis pleins pleins de contempler et un exo.
Mais pas trop su 😔 Ils m'ont aidée.
Mais j'étais très à l'aise,détendue ,souriante .
Je ne sais que penser.

Milas

Tu avais choisi quoi comme développement ??

chanig

Le théorème de Dini .

chanig

Par contre assez mauvaises conditions de travail : très bruyant dans une salle sans fenêtre 😡et crayon veleda qui ne marche pas brosse qui se déglingué.
Déjà pour l'écrit,pas trop de lumière dans la salle et table bancale.

Matricule_63

Toujours prendre ses bouchons d'oreille!

Dom

« Le ». J’en connais au moins trois 😀 [théorème de Dini]

As-tu donné des exemples avec des différents modes de convergence dans le contexte des probabilités ?

chanig

Je les prendrai demain 😉.
Moi qui prends toujours moults précautions pour ne pas faire le moindre bruit pendant que je surveille un devoir ...

NicoLeProf

chanig a dit :

Par contre assez mauvaises conditions de travail : très bruyant dans une salle sans fenêtre 😡et crayon veleda qui ne marche pas brosse qui se déglingué.
Déjà pour l'écrit,pas trop de lumière dans la salle et table bancale.

Ah zut, pas de chance ça !!!

En te lisant, j'ai plutôt l'impression que ton oral s'est bien passé ! C'était quoi ton couplage?

Courage pour demain, c'est de l'algèbre du coup : c'est beaucoup moins embêtant/lourd que l'analyse (mais ça reste un avis perso oui lol).

Ah oui, j'ai eu le coup de la table bancale à l'écrit 2 : j'ai osé demander à une surveillante de salle de me la caler avec un brouillon, elle a très gentiment accepté et je l'ai chaleureusement remerciée !!! ^^'

ojsanssimpson

@chanig, on dirait que ce serra ton année..
Accroche-toi jusqu'au bout
ojsansimpson

m.c1

@Chanig, au vu des oraux vu ce jour, et de ton ressenti, tu as sans doute réussi ton oral
Bon courage pour demain 

chanig

Merci.
Mais plus j'y pense ,plus je me dis que ne pas répondre à quelques questions n'est pas bon signe.
Mais la note tient compte aussi du plan et développement et deux points paraît il de "présentation"

Curieusement,je n'étais pas( trop) stressée ( j'ai passé la matinée à faire hypnose et relaxation 😄).

Le couplage était avec extremum d'une fonction.

@NicoLeProf je préfère l'analyse que l'algèbre.

Milas

chanig a dit :

Le théorème de Dini .

Très bon choix

chanig

C'est dans calderoeb numérique .J'ai fait l'application avec fonction valeur absolue limite d'une suite de polynômes.
Très bien fait.
Je l'avais rerevu hier dans le train. Ouf.

NicoLeProf

Je pense que très très peu de candidats (les meilleurs seulement) parviennent à répondre à vraiment 100% des questions.

En te lisant, je constate que tu as su respecter le cadre de l'oral 1, que tu as su répondre à plusieurs questions et que ton développement avait l'air maîtrisé.

Donc hauts les cœurs chanig, ça me semble bien parti !!!

Dom

J’ai un exemple de candidat qui avait choisi « Classification des formes quadratiques. Applications géométriques ». 

J’ai un doute, un « s » à classification ou pas ?
Bref. 

Il fait sa présentation. Parfait 15 minutes. 

Il fait son développement. Parfait 15 minutes. 

Il répond vraiment à toutes les questions (soit du tac-o-tac, soit en travaillant au tableau). 

Il avait eu 15/20 (il y a moins de dix ans). 

Milas

chanig a dit :

C'est dans calderoeb numérique .J'ai fait l'application avec fonction valeur absolue limite d'une suite de polynômes.
Très bien fait.
Je l'avais rerevu hier dans le train. Ouf.

C,est à quelle heure tu passe demain 

chanig

A 18 h00 comme aujourd'hui.

NicoLeProf

Dom a dit :

https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2334021/oraux-agregation-interne-math-2023#latest

Pas de "s" à classification dans l'intitulé de la leçon sur le site officiel.

Concernant ce 15 a priori inexplicable qui aurait dû être un 20 surtout vu la difficulté de la leçon et la peur qu'elle engendre chez les candidats (en tout cas, tous ceux que j'ai croisés m'ont dit qu'ils ne voulaient pas tomber dessus sauf une candidate qui l'avait préparée) , nous n'avons pas tous les éléments (c'est un candidat que tu as observé Dom?) : le développement était peut-être trop calculatoire? Trop simple? Peut-être que la rédaction n'était pas complètement rigoureuse? Peut-être qu'il y avait des choses à redire dans son plan (manque 1 ou 2 application(s) ; organisation etc.) 

Cela doit être quelques détails qui font baisser la note car 15 reste quand même une bonne note pour un oral d'agrégation, je ne vais pas me plaindre si j'ai aux alentours haha ^^'

Ou alors, sa leçon était objectivement d'un bon niveau mais un ou une candidat(e) a fait mieux durant l'année en question et a eu 20 tout simplement.

Dom

Un candidat qui en effet ne voulait pas tomber dessus. Les applications géométriques devaient manquer, de mémoire (juste des représentations de quelques formes en 3D). 

Son plan, était-il optimal ? (trop vague souvenir même si ça tenait la route, pas d’incohérence). 

Son développement ? (classique : théorème spectral)
Je dis ça de mémoire en espérant qu’elle ne soit pas défaillante. 

Ce doit vraiment être ces applications géométriques qui étaient peu présentes finalement. 

Je me souviens bien que le jury demande des précisions sur le théorème d’inertie de Sylvester mais sans non plus trifouiller. Les questions étaient donc « simples » mais peut-être ne pouvait-on pas trop sortir du programme. 

Tout ça pour dire que « répondre à tout » n’est pas forcément atteindre 18/20. Et aussi on peut échouer sur une ou deux questions et obtenir une très bonne note. 

math2

En général, le jury commence par s'assurer par des questions basiques que ce qui est dans le plan et le développement est compris. Ces parties sont en général préparées (suivant le temps dont disposent le candidat durant son année), et donc ne permettent pas tellement de départager les candidats. En revanche, la vérification que ce qui est dedans est compris et n'a pas été simplement lu permet de se faire une idée. Ensuite, les questions montent pour voir jusqu'à quel niveau peut aller le candidat. La phase essentielle est donc la phase de questions / exo(s).

Ensuite, je rappelle que l'on est jamais bon juge de ce que l'on a fait, et que surtout on est jugé par rapport aux autres candidats.

Moi en lisant les rapports incroyablement détaillés de Nicoleprof, je considère que certaines questions auxquelles il n'a pas répondu, tant en analyse qu'en algèbre, auraient du recevoir une réponse, et pour moi sont de l'ordre de la vérification que les choses manipulées sont comprises. Pour autant, je ne me livrerai sur aucun pari quant aux notes car il faut voir l'attitude générale (comment on réagit aux questions) et surtout ce qu'ont fait les autres.

Si l'oral de chaning c'est déroulé tel qu'elle le décrit, c'est a priori bon signe. Mais là pour en dire plus, je dirais que tout dépend des questions, des réponses et de la manière dont elle a réagi.

De toutes façons, une fois que c'est passé, on avance ! 
Bon courage à tous

manu0001

Salut, ayant réussi ce concours il y a deux ans, je me permets de donner mon ressenti.

Je pense qu'il faut aussi rappeler que c'est un oral et que ce qui importe au-delà du plan, développement et connaissances, c'est aussi la forme. Beaucoup de personnes qui débutent leur préparation ont l'impression que c'est le concours du meilleur matheux mais (je le tiens directement d'un membre du jury... pour la petite histoire, après mon oral 2, j'ai discuté avec une dame qui descendait des salles d'interrogation, je croyais que c'était une collègue candidate mais j'ai réalisé que non ^^), ils attendent avant tout de voir un prof. Donc quelqu'un qui s'exprime clairement, qui respecte une certaine forme, qui regarde le jury, bref quelqu'un qui est capable de faire un exposé vivant ! C'est quelque chose qu'il ne faut surtout pas négliger et qui est primordial dans la notation.

J'ai aussi constaté que, parmi les collègues qui faisaient la même prépa que moi, la moitié semblait n'avoir jamais lu un seul rapport de jury ce qui me paraît ahurissant !

Par conséquent, en lisant les compte-rendus de NicoleProf (bravo pour ta mémoire au passage...), j'ai quand même l'impression qu'il a tout bien fait.

Pour illustrer mes propos, je vous raconte ce qu'il s'est passé pour mon oral 2 : j'ai eu changements de variables en analyse (je n'avais pas préparé du tout cette leçon) et l'autre c'était des probas ce qui me faisait peur.

J'étais très mal car je n'ai su proposer que 4 exercices vraiment de niveau très faible :

Ex 1 : résoudre l'équation a*ch(x) +b*sh(x)= c (je ne me souviens plus des valeurs de a , b et c mais c'était des valeurs numériques.

Ex 2 : résoudre une équation différentielle du 2nd ordre à coeff non constant mais qui , après un CDV particulier aboutissait à qqchose du style y''= cste

Ex 3 : 2 calculs d'intégrale (une avec Bioche et l'autre ou il y avait une racine d'un trinôme au dénominateur)

Ex 4 : calcul de gamma(1/2) (dév).

Comme vous le voyez, rien d'original et des exercices d'un niveau très très basique.

Je vends mes exos comme je peux (je suis en général assez à l'aise à l'oral malgré un stress évident) en disant des choses du genre "ce sont des exercices simples mais qui touchent à plusieurs domaines de maths différents, le thème CDV me fait penser à résoudre une équation, calculer des intégrales donc j'ai choisi de ratisser large en montrant plusieurs exercices sur des thèmes différents".

Je fais mon développement avec une petite erreur de rigueur au milieu en oubliant de préciser le domaine de départ et d'arrivée au moment où je montre que mon CDV en polaires est un C1-difféomorphisme.

Et pendant la partie question, je sèche lamentablement sur une question de jury qui me demande : "peut-on aussi trouver des changements de variables dans le domaine des probabilités ?" Je réponds que là, comme ça, dans l'instant, je ne vois rien (alors qu'il y en avait, il y a peu de temps, ne serait-ce qu'en terminale lorsqu'on centre et réduit une loi normale.)

"Est-ce que vous savez comment approcher une loi exponentielle à partir d'une variable aléatoire qui suit une loi uniforme ?" Je réponds que non.

Le jury m'aide mais me donne presque la solution, je ne fais que la partie calculatoire.

Bref, le jury a bien vu que je n'avais pas grand chose à dire sur les probas.

Ensuite, il me fait faire un calcul d'intégrale (je m'en sors bien).

En sortant, je pensais avoir été complètement ridicule tellement mes exos étaient  d'un niveau faible. Je m'en suis sorti avec un incroyable 13,4. Je n'en revenais pas !

Comme quoi, comme l'ont dit plusieurs intervenants de ce fil, on est toujours très mauvais juge de soi-même.
En conclusion, bravo à tous ceux qui ont été au bout, quel que soit le résultat et plein de courage à ceux qui doivent encore passer.
Manu

OShine

Soit $A$ un anneau intègre et $B \in A[X]$ un polynôme dont le coefficient dominant est inversible dans $A$, donc $B \ne 0$.
Pour tout polynôme $U \in A[X]$, il existe un unique polynôme $Q \in A[X]$ et un unique polynôme $R \in A[X]$ tel que $U=BQ+R$ et $R=0$ ou $\deg R < \deg B$.
Comme $Q \subset \C$, $\C$ est un anneau intègre, la division euclidienne dans $\Q$ et dans $\R$ donne la même chose. 

NicoLeProf

math2 a dit :
Moi en lisant les rapports incroyablement détaillés de Nicoleprof, je considère que certaines questions auxquelles il n'a pas répondu, tant en analyse qu'en algèbre, auraient du recevoir une réponse...

Cette phrase me fait peur. Mais oui je suis obligé d'admettre que tu as raison !

Hésiter sur la factorisation de $X^2-\lambda_1$ avec $\lambda_1 \in \mathbb{C}$ a dû étonner le jury ! Sachant que je connaissais des trucs beaucoup plus compliqués ! J'ai finalement réussi à m'en sortir avec la forme exponentielle de $\lambda_1$ mais j'aurais pu voir directement l'exposant un demi (puisqu'on ne met pas racine carrée dans $\mathbb{C}$ : j'avais commencé à le faire mais j'ai dit au jury que cette notation me gêne dans $\mathbb{C}$ et le jury était d'accord). J'espère que ce sera mis sur le compte du stress... En fait, j'aurais pu répondre bien plus rapidement à cette question quoi ! Ce serait dommage d'avoir en-dessous de 12 juste à cause d'une question (certes de niveau terminale, hum ... ! ) alors que dans tout le reste, je me suis bien défendu tout de même ! ^^'

Au final, en algèbre , j'ai "tout su faire" avec une aide et des indications données par le jury pour certains trucs et en réfléchissant tout haut au tableau si nécessaire.

En analyse : la somme de deux v.a. à densité est-elle à densité? Oui, cette question aurait dû recevoir une réponse dès le début. Après, c'est une question d'un niveau plus élevé que la précédente.

Suspens, suspens !