Dérivée d'intégrale généralisée dépendant d'un paramètre
Salut,
Je dois calculer la dérivée par rapport à $t$ de la fonction
$ (t,s) \rightarrow \int_{0}^t \frac{f(s)}{(t-s)^\alpha}ds$,
où $\alpha$ est une constante réelle positive.
J'ai pensé à utiliser la formule suivante,
$ \frac{d}{dt}\int_{a(t)}^{b(t)}f(t,s)ds= \int_{a(t)}^{b(t)}\frac{d}{dt}f(t,s)ds+b'(t)f(b(t),t)-a'(t)f(a(t),t)$
mais je suis tombé sur une erreur (la fonction n'est pas définie pour $ s=t$.
Comment compléter ce calcul?
Je dois calculer la dérivée par rapport à $t$ de la fonction
$ (t,s) \rightarrow \int_{0}^t \frac{f(s)}{(t-s)^\alpha}ds$,
où $\alpha$ est une constante réelle positive.
J'ai pensé à utiliser la formule suivante,
$ \frac{d}{dt}\int_{a(t)}^{b(t)}f(t,s)ds= \int_{a(t)}^{b(t)}\frac{d}{dt}f(t,s)ds+b'(t)f(b(t),t)-a'(t)f(a(t),t)$
mais je suis tombé sur une erreur (la fonction n'est pas définie pour $ s=t$.
Comment compléter ce calcul?
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Réponses
1) l’intégrale est-elle convergente ?
2) la dérivée de l’intégrande par rapport à $t$ est-elle intégrable ?
$f$ est une fonction continue sur tout le domaine.
Le mot domaine a plusieurs acceptations suivant les auteurs. S'agit-il du domaine de définition de $f$ ? Si le domaine est le domaine de définition de $f$, est-il un ouvert ?
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]
@Alain24 Il semble que cette question t'intéresse. Elle a été profondément étudiée dans ce fil de discussion. fil