Tautologie et table de vérité

Lolo36

Bonjour,

Il y a quelque chose qui m'échappe : si $p$ est un projecteur dans un espace vectoriel $E$, alors $p$ est un endomorphisme de $E$. Je pense que ceci est une tautologie, (mais la réciproque est fausse). 
Mais pourtant quand on s'amuse à faire la table de vérité des assertions "$p$ est un projecteur dans un espace vectoriel $E$" et "$p$ est un endomorphisme de $E$" cela ne donne pas que des vrais pour l'implication C'est pas une tautologie ? Ou alors c'est débile de faire comme ça ? Merci.

GaBuZoMeu

Bonsoir
Je serais curieux de voir ta table de vérité.

Math Coss

Ça me semble aussi assez débile de faire comme ça. Est-ce que la définition de « projecteur » ne serait pas « endomorphisme qui est égal à son carré » ? Le fait que ce soit une tautologie ne devrait pas nécessiter d'états d'âme. Sauf à vouloir se convaincre que la condition d'idempotence ($p^2=p$) ne suffit pas à assurer la linéarité et à vouloir construire un contre-exemple, peut-être ?

Lolo36

Oui, c'est donc une tautologie, donc la table de vérité de l'implication devrait donner que des vrais.

Alain24

Lolo36

Ma définition d'un projecteur dans un espace vectoriel c'est que c'est un endomorphisme $p$ tel que $p²=p$

Tu connais une autre définition ?

[Inutile de recopier le message initial. AD]

gerard0

Montre nous ta table de vérité de l'implication.

Lolo36

Je note $A$ : "$p$ est un projecteur dans un espace vectoriel $E$" et $B$ : "$p$ est un endomorphisme de $E$".

$\begin{array}{cc|c} A&B&A\Longrightarrow B\\
\hline
V&V&V \\
V&F&F \\
F&V&V \\
F&F&V \\
\end{array}$

GaBuZoMeu

Rien à voir avec projecteurs et endomorphismes, c'est la table de vérité de l'implication pour deux variables propositionnelles $A$ et $B$.

PetitLutinMalicieux

Bonjour
Ne confondons pas vérité, truisme et tautologie. Une tautologie, pour moi, est vraie car elle est structurellement logiquement vérifiée (vraie). "A implique B" n'est pas une tautologie car elle peut être fausse. Le sens de A et le sens de B n'a aucune importance dans une tautologie.

Exemple de tautologie.
"Les vaches sont blanches ou ne sont pas blanches."
On peut remplacer par n'importe quelle proposition.
"Les aliments sont comestibles ou ne sont pas comestibles."
"Les propositions sont démontrées ou ne sont pas démontrées."
etc...

Ici, tu nous présentes une vérité, qui est un truisme, puisque l'une découle de l'autre, de manière évidente. Mais il n'y a pas de tautologie.

Lolo36

Ok autant pour moi, je ne connaissais pas la différence entre truisme et tautologie.