Preuve d'une inégalité

djojo

Montrer que si $t\geq 0$ et $p\geq 2$ alors $(1-t)^{1/p} \leq 1-t/p $

bd2017

Bonjour

Si $t=3, p=2$  que se passe-t-il?

gebrane

Il ne se passe rien 

Plus sérieusement @bd2017 n' a pas vu que $p\geq 2$

C'est tout simplement l'inégalité de Bernoulli généralisée  mais attention $0\leq t<1$ et seulement $p\geq 1$

JLapin

@djojo

Tu peux faire une étude de fonction, ou utiliser un argument de convexité.

bd2017

@Gebrane étourdi, tu le sais bien, en écrivant $p=1/2$ je pensais à $1/p=1/2$. Je voulais faire remarquer que l'hypothèse $t\geq 0$  n'est pas bonne mais tu l'as donc fait.