Exo de qualité

Bethebesteveryday

Bonsoir , svp si quelqu’un peut me donner les grandes lignes pour faire cet exo ..
Merci bcp d’avance 

Math Coss

Transformer les questions en affirmations ou recopier l'énoncé en supprimant les locutions "Montrer que" et analogues. 

Bethebesteveryday

Math Coss a dit :

Transformer les questions en affirmations ou recopier l'énoncé en supprimant les locutions "Montrer que" et analogues. 

Il faut les montrer ces affirmations !

gerard0

Heu .... Question 1, puis question 2, puis ainsi de suite jusqu'à la 4 d.

Plus sérieusement,tu viens depuis assez de temps sur le forum pour avoir lu la charte et savoir que c'est à toi de faire, de dire où tu en es si tu bloques, en présentant ce que tu as fait.

Bon travail personnel !

Bethebesteveryday

gerard0

J’ai pas lu la charte ! D’acc merci bcp

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

gebrane

Exercice intéressant. Commence par démontrer que ton G_p est un sous-groupe de G pour stimuler l’intérêt de l’assemblé !

Bethebesteveryday

gebrane

Est-ce que je peux utiliser comme dans le cas de la multiplication que o(x+y)=o(x)+o(y) dans le cas où o(x) est premier avec o(y) ?

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

gebrane

Tu peux si tu le démontres et donc ton affirmation est vraie

Tu ne peux pas si tu ne le démontres pas  et donc ton affirmation est soit vraie , soit fausse

JLapin

@Bethebesteveryday

Attention, ce n'est pas parce que la loi de ton groupe est notée additivement que toutes les formules dont tu disposes faisant intervenir des produits deviennent des formules avec des sommes...

Bethebesteveryday

JLapin

Oui effectivement , j’ai même pas la supposition que les ordres respectives de x et y sont premiers entre eux ; j’ai essayé en vain !

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

gebrane

Commence par le commencement, on note e l’élément neutre de G, comment tu montres que e est dans G_p ?

Bethebesteveryday

gebrane

e est dans Gp ( car o(e)=1=p^k pour k=0)

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

Bethebesteveryday

donc Gp est non vide. 

Par ailleurs , o(-x)=o(x) donc pour tout x dans Gp -x est bien dans Gp , en effet on a pour tout k dans Z , o(kx)=o(x) / pgcd (o(x) , k) en l’occurrence pour k=-1 on aura o(-x)=o(x).
Ça reste à voir la stabilité de la somme dans Gp càd est-ce que pour tout x,y dans Gp on a l’existence de k’ dans N tel que o(x+y)=p^k’ (c’est là où je bloque un peu ..)

|Sais-tu lire les indications que l'on te donne ? AD]

Heuristique

Prenons un exemple. Imaginons que $x$ est d'ordre $p$ et que $y$ est d'ordre $p^2$. Peux-tu simplifier $p.(x+y)$ ? $p^2.(x+y)$ ? $p^k.(x+y)$ ?

Si tu trouves $0$ à un moment, c'est une bonne piste pour en déduire quelque chose sur l'ordre.