Fonction génératrice

yassinelha

Hello à nouveau...
je voudrais savoir c'est quoi l'utilité de la fonction génératrice... et quelques applications dans notre monde concret si elles existent.
Cordialement.

Math Coss

Vu que le monde concret d'Homo sapiens s'est passé de fonctions génératrices pendant près de 300.000 ans, on peut arguer qu'elles n'ont guère d'applications. Sauf éventuellement coder beaucoup d'information dans un objet unique, faciliter certains calculs (mais notre monde concret n'a pas besoin de calculs, si ?), démontrer des théorèmes. Quels calculs, quels théorèmes ? Un petit coup d'œil à ses propriétés pourrait aider.

yassinelha

ok Merci @Math Coss

biguine_equation

De combien de manières différentes peut-on obtenir $500$ euros uniquement en pièces de $10$ et $20$ centimes ?

Un magasin vend des napperons à l’unité, par paquets de $5, 20$ ou $75$. De combien de manières différentes, un client peut-il acheter $95$ napperons ?

Les fonctions génératrices modélisent ce genre de problèmes.

yassinelha

ah c'est genial Mr .@"biguine_equation" ...c'est dans le monde concret qu'on peut comprendre les sciences

biguine_equation

C’est vrai ! Mais les fonctions génératrices marchent aussi pour des problèmes plus abstraits comme des dénombrements dans un corps fini $\mathbb{F}_q$.
Par exemple : combien existe-t-il de paires $(A,B)$ de matrices $n \times n$ à coefficients dans $\mathbb{F}_q$ et vérifiant $AB=BA=0$ ?
C’est compliqué !

yassinelha

@biguine_equation
il y a les 3 paires classiques qui sont les matrices nulles... et toutes les matrices élémentaires dont la ligne de la 1ère matrice est différente de la colonne de la 2ème ou la colonne de la 1ère est différente de la ligne de la 2ème... En existe-t-il d'autres ???