Une construction du centre de l'hyperbole de Jerabeck

Jean-Louis Ayme

Bonjour,

la transformée isogonale de la droite d’Euler d'un triangle ABC est l’hyperbole équilatère de Jerabeck.

Elle passe par A, B, C, K (point de Lemoine), H (orthocentre), O (centre du cercle circonscrit) et d'autres points comme le point de Kosnita...

Son centre est sur le cercle d'Euler..

Question : connaissez un construction de son centre à partir des points cités et peut-être d'autres...?

Sincèrement
Jean-Louis

pappus

Mon cher Jean-Louis
Es-tu sûr que cette hyperbole équilatère passe par $G$?

Les droites de Simson des extrémités du diamètre induit par la droite d'Euler sont les asymptotes de cette hyperbole.
Donc leur intersection est le centre!
Amitiés
pappus

Jean-Louis Ayme

Merci pappus,
j'ai corrigé mon erreur...je ne suis pas à l'aise avec les coniques comme tu le sait....

Avec toutes mes amitiés
Jean-Louis

Rescassol

Bonjour,

Le cercle podaire de tout point de la droite d'Euler passe par le centre de l'hyperbole de Jerabek.

Cordialement,
Rescassol

Jean-Louis Ayme

Bonsoir,
merci pour vos aides...

En fait, je cherche une construction géométrique d'un point appartenant à l'hyperbole de Jerabek sans m'appuyer sur le fait qu'elle en est l'isogonale  de la droite d'Euler.

Any ideas?

Sincèrement
Jean-Louis

pappus

Mon cher Jean Louis
Tu connais cinq points, $(A,B,C,O,H)$.

Cela suffit pour construire le point courant de cette hyperbole à la règle ébréchée projectivement via le théorème de Pascal.
Amitiés
pappus

Jean-Louis Ayme

Merci pappus pour m'avoir rafraichi un souvenir important...

Amitiés
Jean-Louis