Démonstration du théorème de Brouwer

Sn

Bonjour
Comment pouvons-nous montrer que l'application $D^2 \to D^2$, $x \mapsto f(x) + \lambda_x\big(x-f(x)\big)$ est continue ?


En vous remerciant par avance.

Poirot

Il suffit de montrer que $x \mapsto \lambda_x$ est continue, et pour ça on peut exprimer explicitement $\lambda_x$ en fonction de $x$ avec un peu de géométrie.