$\R^n \setminus\{0\}$ homéomorphe à $S^{n-1}\times \R$ ?

Sn

Bonjour
Dans la démonstration qui montre que pour tout $x_0 \in \mathbb{S}^n$ le $\pi(\mathbb{S}^n,x_0)=\{0\}$, arrivez-vous à comprendre pourquoi $\mathbb{R}^n \setminus \{ 0\}$ est homéomorphe à $\mathbb{S}^{n-1} \times \mathbb{R}$ ?

En vous remerciant par avance.

Guego

L'application de $\R^n \setminus\{0\}$ dans $S^{n-1}\times \left]0;+\infty\right[$ définie par $x\mapsto \left( \dfrac{x}{\|x\|}, \|x\|\right)$ est un homéomorphisme, de réciproque $(a,r)\mapsto ra$.

Sn

Ah oui, merci beaucoup !