Tout espace vectoriel topologique localement compact est de dimension finie

LoloDJ

Pour démontrer cette assertion, j'ai trouvé ceci

Je ne comprends pas la phrase "Si on montre que V est inclus dans l'adhérence de Y, on aura que X est égal à Y : quelqu'un pourrait-il me l'expliquer ?

raoul.S

Si $V\subset Y=\overline{Y}$ alors tout $x\in X$ est dans $Y$. En effet il faut se rappeler que tout voisinage de $0$ est absorbant (donc $V$ est absorbant). Donc pour tout $x\in X$ il existe $\lambda \in \R^{*}$ tel que $\lambda x\in V\subset Y$ et donc $x\in \lambda^{-1} Y=Y$.

LoloDJ

Merci Raoul, c'est limpide.