Inégalité triangulaire et boules
Bonjour
Est-ce qu'il y a une coquille ci-dessous (passage en jaune) ? Sinon je me demande à quoi servent les valeurs absolues. Je pense remplacer par $\lvert r+s\rvert$ par $\lvert r-s\rvert$.
Par contre, j'ai du mal à le vérifier formellement. J'ai pensé montrer la contraposée en prenant $x\in B(b,s)\cap B(a,r)$ et utiliser la seconde inégalité triangulaire qui dit que $\lvert d(x,b)-d(x,a)\rvert\leqslant d(a,b)$, toutefois je ne vois pas comment faire apparaître $r-s$ à l'aide de $d(x,b)<s$ et $d(x,a)<r$.
J'ai aussi vu qu'il suffit de montrer que $\lvert r-s\rvert < \lvert d(x,b)-d(x,a)\rvert$, sauf que je n'arrive pas à le montrer.
Est-ce qu'il y a une coquille ci-dessous (passage en jaune) ? Sinon je me demande à quoi servent les valeurs absolues. Je pense remplacer par $\lvert r+s\rvert$ par $\lvert r-s\rvert$.
Par contre, j'ai du mal à le vérifier formellement. J'ai pensé montrer la contraposée en prenant $x\in B(b,s)\cap B(a,r)$ et utiliser la seconde inégalité triangulaire qui dit que $\lvert d(x,b)-d(x,a)\rvert\leqslant d(a,b)$, toutefois je ne vois pas comment faire apparaître $r-s$ à l'aide de $d(x,b)<s$ et $d(x,a)<r$.
J'ai aussi vu qu'il suffit de montrer que $\lvert r-s\rvert < \lvert d(x,b)-d(x,a)\rvert$, sauf que je n'arrive pas à le montrer.
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