Résolution de système

Niser

Bonjour
Soient $a,c,d,p,q$ in $\mathbb{C}$ tels que $|p|<1$ et $|q|<1$ , $p\neq q$. Et soit $1<\lambda<2$. Je cherche à résoudre le système suivant
$$
    \begin{cases}
        |a|^2+\overline{a}c+\overline{a}d=-\lambda
    \\ 
        \overline{c}a +\frac{|c|^2}{1-|p|^2}+\frac{d\overline{c}}{1-\overline{p}q}=1
    \\
        \overline{d}a+\frac{|d|^2}{1-|q|^2}+\frac{c\overline{d}}{1-p\overline{q}}=1
    \\
        a(d-c)(q-p)=c^2q+pd^2
    \end{cases}
$$
Je pense qu'il doit y avoir un logiciel qui résout ce genre de système, mais je ne sais pas du tout me servir de python, matlab ou autres. Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance !
[Je ne sais pas si c'est la section "Algèbre" est la bonne catégorie pour poser ce genre de question.]

scd

Bonjour
Je suppose que dans votre écriture |z| désigne le module du nombre complexe z 
L'écriture se simplifie mais si on évite de trop simplifier on trouve qu'on peut être utiliser une formule trigonométrique (réelle)
je sens une formule de tangente là dedans
Simplification.

scd

il y avait une coquille dans ma simplification 

scd

je ne sais pas si c'est une bonne idée mais je la donne quand même

Niser

Merci @scd, mais je n'arrive toujours pas à conclure...

scd

Sans indiscrétion quel est le contexte de la question?
 

Niser

J'ai une équation et je voulais savoir si elle admet des solutions sous une forme particulière. Donc, j'ai remplacé la solution dans l'équation et je suis tombé sur ce système...
(Désolé, ça ne fournit pas plus de détails sur le problème déjà énoncé.)

scd

Il y a encore une autre coquille sur la dernière écriture
Je corrige  (je viens aussi de corriger l'image précédente)

Bon (ce n'est pas une critique mais juste un constat) vous ne m'avez pas dit quel est le contexte : Vous dites seulement : "j'ai une équation" 
Ne connaissant pas le contexte technique de cette question, je ne peux donc pas vous dire que ça nous arrangerai bien de rajouter ceci au système:
$\overline {p}q=d^2$ et $p\overline {q}=c^2$ et là moi du coup je sens un sinus hyperbolique dans l'air (et d'ailleurs du coup remplacer les tangentes par des sinus hyperboliques et faire travailler les formules trigo hyperboliques)  mais voilà je ne peux pas vous le dire donc je ne le dit pas

scd

À propos de tangente bah justement vous avez pris la tangente tandis que moi comme je l'ai dit j'aurais pris le sinus hyperbolique
Mais je ne vous en veux pas car j'ai été indiscret en vous demandant le contexte de votre sujet.
Bon tant pis!
Là moi je dois retourner en géométrie 
Un truc perso à faire tout seul dans mon coin (travail personnel car j'estime que je suis toujours aussi nul en maths et ça sera toujours vrai)
Bonne continuation à vous!