Espace topologique quotient
Bonsoir,
Je ne comprends pas comment on définit l'espace $X/A$ ci dessous. En effet, les éléments de $A$ ne décrivent-ils pas chacun un classe d'équivalence au vue de la définition ?
Pourtant la question 1.b empêche cela puisque A définit une unique classe d'équivalence.
Merci d'avance pour votre réponse
Je ne comprends pas comment on définit l'espace $X/A$ ci dessous. En effet, les éléments de $A$ ne décrivent-ils pas chacun un classe d'équivalence au vue de la définition ?
Pourtant la question 1.b empêche cela puisque A définit une unique classe d'équivalence.
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Réponses
- soit $x\in A$ et dans ce cas la classe d'équivalence de $x$ est $A$.
- soit $x\not\in A$ et alors la classe d'équivalence de $x$ est $\{x\}$.
PS : suite à la remarque de gerard0 ci-dessous, je précise que je parle du cas où $f$ est constante, comme dit l'énoncé à la dernière phrase de la question (1).
EDIT : en fait je ne comprends même pas la définition ! Si $A$ est distinct de $X$, comment peut-on définir la classe d'un élément n'appartenant pas à $A$ sachant que $f$ est uniquement définie sur $A$ ?
EDIT 2 : je viens de comprendre finalement la question que je me posais dans le premier EDIT(enfin je pense), mais toujours pas la question initiale.
Pourquoi dis-tu que deux quelconques des éléments de A sont en relation ?
On a donc 1~5; 2~5 donc par transitivité et symétrie 1~2, puis 3~7, ce qui nous donne comme classes {1,2,5},{3,7},{4} et {6}.
Ou bien n'ai-je pas du tout compris ce que peut être la relation d'équivalence engendrée ?
raoul.S, oui, j'ai vue cette définition sur wikipedia, mais cela ne colle pas exactement avec ma définition n'est-ce pas ?
Quoi qu'il en soit, je pense utiliser celle-là pour un autre exercice.
PS. d'ailleurs si AD passe par ici, cette discussion devrait plutôt se trouver dans le sous-forum Topologie.
et la définition sous-entend que les éléments dans $ X \setminus A $ sont forcément des singletons.
Autre exemple intuitif : si $X=[0,1]$ et que $A=\{0,1\}$ alors tu vois qu'en identifiant les extrémités du segment $[0,1]$ on obtient un cercle (tu rapproches les extrémités du segment jusqu'à les coller). Donc $[0,1]/\{0,1\}\simeq S^1$, c'est très visuel.
EDIT : j'ai mal lu la consigne, la constante doit être dans $A$.
Cordialement.