Exercice 2 algèbre agrégation interne 2023

bd2017

oui.  @Julia Paule tu as vraiment loupé quelque chose.  J'ai commencé à répondre à partir de 6 b)  ii   parce que quand quand j'ai répondu  6. b i)  avait déjà été fait.  Donc il ne faut pas  dire que je  ne démontre pas que tous les éléments d'ordre d sont $H.$ Voyons! C'était fait.

Je démontre alors que  si un élément est d'ordre $d$ , il ne peut être que de la forme  $x^{d_1}$ avec $d_1$ premier avec $d.$  Donc $N(d)\leq\phi(d).$ Bien entendu si il n'y a pas d'élément d'ordre $d$ cela reste vrai..

Pour l' esprit du sujet  (même si la discussion n'est pas importante à mon sens) ,   pourquoi l'auteur a-t-il coupé en 2  la démonstration de l'égalité entre  $N(d)=\phi(d).$  

Pour le reste (comparaison des réponses, + -  facile, claire pas clair). on ne va pas faire du @Os. 

OShine

@bd2017
Il me semble évident que l'auteur a décomposé la démonstration en deux pour la rendre plus détaillée et plus facile.
Il a donc considéré que ta preuve n'était peut être pas du niveau de l'agreg l'interne.

OShine

Barry a dit :

$(\mathbb{Z}/d\mathbb{Z})[X]$ convient si je ne me trompe pas ?

Pas compris. 

Julia Paule

@bd2017, tu démontres que si $1 <d_1 < d$, $d_1$ non premier avec $d$, alors $x^{d_1}$ est d'un ordre < à $d$ (donc par contraposée, les éléments générateurs d'un groupe cyclique d'ordre $d$ engendré par $x$ sont les $x^{d_1}$, $d_1$ premier avec $d$). Ok pour ça, c'est du cours.
Puis tu en déduis : "Ainsi, les seuls éléments d'ordre $d$ sont dans $H$". Vraiment je ne fais pas le lien. Soit $y \in K^*$ d'ordre $d$, comment déduis-tu de ta conclusion précédente que $y$ est dans $H$ ?

bd2017

Il ne faut pas me faire dire ce que je n'ai pas dit! J'ai autre chose à faire que de l'explication de texte sans cesse.  Dans ce que tu dis, tu fais 2 erreurs ...

("donc par contraposée.... ") erreur de logique:  Et puis "tu en déduis ..."  Relie moi au moins s-t-p.

 Il ne faut pas faire du @Os qui par ailleurs dans son dernier message se permet encore un  commentaire alors qu'il n'a pas compris aucune des 2 démonstrations proposées dans ce post.

Il ferait  bien mieux de m'énoncer avec précision  le résultat utilisé  par @JLapin et de montrer qu'il a effectivement bien compris  comment est utilisé ce résultat. Mais ça c'est trop lui demander.

Julia Paule

Sinon, @bd2017 je suis plutôt d'accord avec toi qu'il y aurait eu une façon plus simple de proposer l'exercice. En temps limité, on n'a peut-être pas la présence d'esprit pour comprendre le déroulé de l'exercice.
Je reviens sur ce que j'ai dit sur un autre fil, tout le sujet n'est pas si facile : je suis arrivée péniblement à la question 39 en une douzaine ou quinzaine d'heures (tranquillement à la maison), où j'ai jeté l'éponge. Je ne connaissais pas cette théorie des nombres p-adiques, certainement que ceux qui la connaissaient ont été avantagés.

Barry

OShine a dit :
Pas compris. 

J'ai fait deux erreurs donc c'est normal ; l'une d'elle est d'avoir mal lu ce qui était demandé !

Julia Paule

@bd2017, on n'est pas d'accord. De mon point de vue, tu fais preuve de beaucoup de mauvaise foi, mais je peux me tromper bien sûr.  Et je ne fais pas mon @O'Shine qui a fait de vrais progrès, que tu ne vois pas.

bd2017

Oui, @Julia Paule  vraiment je crois que tu te trompes. En général je sais ce que j'écris en mathématiques à part quelques étourderies. Crois-moi je suis de bonne foi. Mais on ne va pas polémiquer pour autant et je n'y trouve  aucun intérêt.  J'ai l'impression qu'il y a eu une embrouille sur ma réponse et j'en suis fort étonné car  je n'ai répondu qu'à une partie de la réponse et puis c'est tout.  

Amicalement .

Julia Paule

@bd2017 Ah je viens de comprendre que tu utilises un résultat plus haut. Je suis sur téléphone, où les messages sortent facilement de leur contexte, ce n'est vraiment pas facile. Toutes mes excuses.
Mais je crois que j'ai du mal à supporter cet acharnement sur OS, pour des questions que je trouve souvent légitimes, et qui veut comprendre, ce qui a le mérite de la persévérance, bien que parfois..., bon restons-en là.

OShine

@Julia Paule
12-15 heures pour arriver à la 39 ?! 
Vu ton niveau largement supérieur au miens, ça ne me donne plus envie de continuer le sujet 
Le début de la partie I semble accessible. Ca devient dur à partir de quelle question ? 

NicoLeProf

A partir de la question $12$ j'ai trouvé cela de nouveau difficile (faut dire mon mental n'était pas bon après les exos 1 et 2 déjà) et ce, jusqu'à la $24$. Alors j'ai écrit des choses par ci par là mais bon sans conviction... Je suis allé voir la suite jusqu'à la 38 en réussissant des choses. La partie plus axée "groupes" m'a davantage inspiré.

Julia Paule me rassure sur la difficulté bien réelle du sujet j'ai l'impression ! ^^'

OShine

@NicoLeProf
Je vais essayer de faire la partie I et j'arrêterai à la 23.
De toute façon, 14 et 16 je sais faire. 
Partie II ça semble trop dur pour moi.

Julia Paule

@O'Shine, la partie I.A est facile. Cela devient plus dur à partir de la partie II, mais surtout IIB où cela commence à s'embrouiller, manque de recul.
On comprend d'où sort cette théorie des nombres p-adiques à la question 27.
Et on a l'impression que le paragraphe en italique à la suite de la question 25, qui parait essentiel pour la suite et pour la compréhension, est affirmé sans preuve. J'ai éprouvé le besoin de le démontrer.

OShine

@Julia Paule
Si tu fais des démos supplémentaires non demandées, c'est normal que t'y passes 12 heures ! 
Je m'aventurerais pas à démontrer des résultats admis, en maths ça peut vite devenir très compliqué. 
Si j'arrive à traiter la partie I correctement ça serait déjà bien. 

Julia Paule

Dans ces épreuves, il faut comprendre ce qu'on est en train de faire, sinon on est vite embrouillé. Des fois, ça peut valoir le coup de perdre un peu de temps pour prendre du recul par rapport à l'enchaînement des questions. Ceci dit, cela ne m'a pas pris beaucoup de temps. Mais je ne sais pas si je l'aurais fait si j'avais passé le concours.

Julia Paule

@NicoLeProf, si cela peut te rassurer,  j'ai fait dernièrement des sujets d'agrégation interne que j'ai trouvés plus faciles, de mémoire je les ai fait en entier dans le même temps ou même moins. Après, il y avait aussi cette année les parties III et IV qui avaient l'air plus abordables, sur lesquelles il fallait sans doute passer au bout d'un moment et laisser tomber la partie II. Mais je ne les ai pas faites, je parle dans le vide.

NicoLeProf

Ce sont les questions de dénombrements de la partie I que j'ai trouvées difficiles pour ma part... Après oui, la 16, j'aurais pu la faire correctement par exemple mais je n'ai pas trouvé la bonne majoration (avec le stress peut-être)... Je pense avoir réussi des choses à la partie II.

OShine

@NicoLeProf
Elles sont très dures si on ne les a jamais vues.
Mais la formule de Legendre est un grand classique qu'on trouve dans tous les livres quasiment.
Si on ne l'a jamais vue c'est impossible de trouver.
J'ai dû faire 3-4 fois cet exo sur la formule de Legendre et aussi la démo est dans le Liret.

Jaymz

Moi, c'est le contraire, j'ai fait par exemple les questions 17 et 18 mais j'ai galéré méchamment sur le reste !

De toute façon, je n'ai pas aimé cette épreuve, même une semaine après, j'ai du mal à m'en remettre, au bout des 6h, j'étais rincé !

OShine

J'aime bien l'arithmétique, jusqu'à la question 23 je trouve le sujet passionnant. 
Je vais essayer d'arriver à la 23 d'ici demain soir.