Extension de corps engendrée

Sn

Bonsoir,

Pourquoi $k[ \alpha_1,... \alpha_n]= k (\alpha_1) [ \alpha_2,... \alpha_n]$ ?

raoul.S

On a $k(\alpha_1)\subset k[\alpha_1,...,\alpha_n]$ car $k[\alpha_1,...,\alpha_n]$ qui est égal à $K$ est un corps par hypothèse. Donc $k(\alpha_1)[\alpha_2,...,\alpha_n]\subset K$ et donc $K=k[\alpha_1,...,\alpha_n]\subset k(\alpha_1)[\alpha_2,...,\alpha_n]\subset K$.