Principe des tests
Bonsoir à vous, j'ai une préoccupation sur les tests statistiques dont j'essaie d'éclairer depuis déjà plusieurs jours.
En fait sur mon coup à propos des tests le principe est de définir les différentes hypothèses Ho et H1, ensuite définir la variable de décision Z, puis déterminer la zone de rejet ou d'acception de Ho, et enfin de calculer une observation z de la statistique Z pour tirer les conclusions.
Mais dans plusieurs documents à propos des tests le procédé n'est pas similaire, ils comparent parfois la valeur observée avec un quantil (pour conclure), ils calculent parfois la p-valeur pour conclure.
Je me demande bien si toutes ces méthodes sont équivalentes.
J'ai beau fouiller des documents à propos de la p-valeur pour en connaître davantage, mais les contenus à propos restent toujours flous à mon égard.
Je vous prie de m'expliquer ce principe qui me semble fascinant.
Merci d'avance...
En fait sur mon coup à propos des tests le principe est de définir les différentes hypothèses Ho et H1, ensuite définir la variable de décision Z, puis déterminer la zone de rejet ou d'acception de Ho, et enfin de calculer une observation z de la statistique Z pour tirer les conclusions.
Mais dans plusieurs documents à propos des tests le procédé n'est pas similaire, ils comparent parfois la valeur observée avec un quantil (pour conclure), ils calculent parfois la p-valeur pour conclure.
Je me demande bien si toutes ces méthodes sont équivalentes.
J'ai beau fouiller des documents à propos de la p-valeur pour en connaître davantage, mais les contenus à propos restent toujours flous à mon égard.
Je vous prie de m'expliquer ce principe qui me semble fascinant.
Merci d'avance...
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Réponses
On fixe $\alpha \in [0,1]$. Le test de niveau $\alpha$ rejette $H_0$ lorsque $R_\alpha$ est réalisé (c'est-à-dire que $\omega \in R_\alpha$).
On définit le risque $\alpha = P(Z>quantile)$ et on se dit "si notre observation arrive dans cette zone qui est trop improbable alors on rejettera H0".
Cela nous permet de définir la zone de rejet : être supérieur à ce quantile et la zone de non rejet : être inférieur à ce quantile.
Mais on aurait pu réfléchir autrement. La pvalue correspond à la probabilité, toujours si H0 est vraie, d'avoir une observation encore plus improbable que celle observée, voir schéma ci-dessus. C'est le test selon Fisher.
Numériquement parlant, on a bien évidemment zobs > quantile <=> pvalue < α donc tu verras souvent dire que c'est équivalent pour autant les puristes vont te dire qu'on n'a pas le droit de comparer la pvalue à quoi que ce soit comme il s'agit d'une probabilité conditionnelle (conditionnée par le fait que H0 soit vraie).
Fondamentalement, ils n'ont pas tort, il est de nos jours plus ou moins reconnu qu'il va quand même falloir se décider à enseigner les stats baysiennes un de ces jours car c'est le seul moyen d'avoir des infos sur la probabilité que H0 soit vraie ou pas.
Je crois maintenant être mieux nanti à propos.