Aires égales

arguesien

Bonsoir,

Voici un problème qui a suscité ma curiosité.
Etant donnés un point P et un triangle ABC, tracer une droite passant par le point P qui coupe le triangle en deux parties d'aires égales.

Dans quelle mesure le problème est-il plus simple si le point P est à l'infini ?

pappus

Mon cher arguesien

On connait l'aire du triangle $CQR$.

Quelle est l'enveloppe des droites $QR$ telles que l'aire du triangle $CQR$ soit donnée?

Prière de consulter attentivement son Lebossé-Hémery!

Amicalement

pappus

arguesien

Bonjour pappus,
On a affaire à une hyperbole d’asymptotes connues dont on connaît au moins une tangente.
 La page ci dessous du Lebossé Hémery permet de réaliser la construction des foyers et des directrices.

pappus

Bravo arguesien d'avoir retrouvé le bon passage du Lebossé Hémery

Il reste à faire la dernière figure et le dernier baratin!

Amicalement

pappus