Somme d’une série dimanche soir

etanche

Bonjour
$a>0,\  -1<p<1 $. Calculer la somme de $$\sum_{k=0}^{+\infty} (k+1)\int_{(2k+1)\pi}^{(2k+3)\pi} \frac{\sin(px)}{x^2+a^2}dx.$$
Il semblerait qu’on peut y arriver en utilisant le développement en série de Fourier de la partie fractionnaire de $x$ qui est disponible ici https://fr.wikipedia.org/wiki/Partie_entière_et_partie_fractionnaire 
Merci.

Fin de partie

Tu as une livraison de retard. C'est un problème de l'American mathematical monthly ( 12367 )  

gebrane

On a  déjà ce genre de questions sur le forum avec l'analyse de Fourier

etanche

@ gebrane on n’avait pas encore regardé avec DS de Fourier de la partie fractionnaire de $x$ comment calculer la somme. 

gebrane

C'est très technique et je n'ai pas l'envie pour expliquer, tu cherches !!