Système d'équations du second degré
Bonjour
Dans un problème d'algèbre, je tombe sur le système suivant où $a, b \in \mathbb{R}$ et $n>0$
$(a+b)^2+(n-1)b^2=1$
$2b(a+b)+(n-2)b^2=0$
Dans un problème d'algèbre, je tombe sur le système suivant où $a, b \in \mathbb{R}$ et $n>0$
$(a+b)^2+(n-1)b^2=1$
$2b(a+b)+(n-2)b^2=0$
ce qui s'écrit encore
$a^2-2nb^2=1$
$a^2 +4ab=1$
$a^2-2nb^2=1$
$a^2 +4ab=1$
Pour être tout à fait honnête, je ne sais pas si le nombre de solutions est fini ou non...
Si $b=0$ alors on trouve facilement les couples $(a,b)$ solutions sont $(1,0)$ et $(-1,0)$
Si $b\neq 0$ j'arrive à $a = -\frac{nb}{2}$ mais ensuite ? Substitution en fixant $b$ ?
Par avance merci.
Si $b=0$ alors on trouve facilement les couples $(a,b)$ solutions sont $(1,0)$ et $(-1,0)$
Si $b\neq 0$ j'arrive à $a = -\frac{nb}{2}$ mais ensuite ? Substitution en fixant $b$ ?
Par avance merci.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Tes deux systèmes ne sont pas équivalents (*), donc je reste sur le premier.
on a les 4 couples solutions suivants :
$(1;0) ; (-1;0) ;(1; \frac{-2}{n}) ; (-1; \frac{2}{n})$
Mon esclave numérique (Maple) confirme.
Cordialement.