Taux d'accroissement

Harmonique

Bonjour svp besoin  d'aide à propos de cet exercice dont je plaque [cale ?] dessus.

  Dans une culture le taux d'accroissement instantané du nombre de bactéries est proportionnel à ce nombre.
  1) si l'on constate que le nombre double en 4 heures, quel serait-il au bout de 12h ?
  2) s'il y a 10⁴ bactéries au bout de 3h, et 4*10⁴ au bout de 5heures, quel était le nombre initial ?

  Pour la question une, je constate que  si x désigné le nombre initial, alors après 4h il y a 2x bactéries, après 8h il y a 2(2x) soit 4x bactéries et après 12h il y a 8x bactéries.

  Pour la question 02 j’appelle q le coefficient de proportionnalité, j'écris Y5=(1+qY4)Y4 et Y4=(1+qY3)Y3, où Y4 est le nombre de bactéries après 4h.
lorsque je remplace Y3 et Y5 par leurs valeurs respectives, j'obtiens un système  non linéaire qui me permet quand même d'obtenir une équation de degré 3  en q, mais elle est plutôt difficile à résoudre.
 Merci d'avance.

gerard0

Bonjour.

Dans la question 2, le nombre double à chaque heure.

Cordialement.