Catégories et structures de Charles Ehresmann

Thierry Poma

Le livre Catégories et structures de Charles Ehresmann est accompagné d'une feuille d'erratums ; pourtant, il subsiste encore quelques coquilles qu'il convient de signaler.

Page 9, ligne -15 : Lire ceci : Soit $B$ une classe. Soit $(B\times{}B)^{\perp}$ la classe multiplicative obtenue en munissant la classe produit $B\times{}B$ de la loi de composition :

\[\left(b'',\,\overline{b'}\right)\perp\left(b',\,b\right)=\left(b'',\,b\right)\text{si, et seulement si, }\overline{b'}=b'\]Alors $(B\times{}B)^{\perp}$ est un groupoïde (...)

• Je n'ai pas changé les notations, même si je les trouve particulièrement lourdes. En revanche, il convenait d'écrire convenablement la loi interne $\perp$ partiellement définie sur la classe $B\times{}B$.

Page 17, ligne -1 : Lire ceci : Donc $\varphi(C)$ est stable dans $\widehat{C}^{\,\bullet}$. (De plus $\varphi(C)^{\,\bullet}$ est une catégorie, en vertu du corollaire 1 et de la définition 12, page 7).

• La référence donnée par l'auteur ne mène à rien de probant pour établir que $\varphi(C)^{\,\bullet}$ est bien une catégorie. En effet, par hypothèse, $\left(\widehat{C}^{\,\bullet},\,\varphi,\,C^{\,\bullet}\right)$ est un néofoncteur (de graphes multiplicatifs) ce qui établit, en vertu du corollaire 1 de la page 17, que $\varphi(C)$ définit un sous-graphe multiplicatif de $\widehat{C}^{\,\bullet}$ et que  $\left(\varphi(C)^{\,\bullet},\,\varphi,\,C^{\,\bullet}\right)$ est un néofoncteur. Finalement, comme la démonstration de la proposition consiste à montrer la $\bullet$-stabilité de $\varphi(C)$ dans $\widehat{C}^{\,\bullet}$, le résultat voulu découle de la définition 12, page 7 concernant le concept de sous-catégories.
  

Page 19, ligne -2 : Lire ceci : Par suite $\Phi$ est un isomorphisme et, d'après le corollaire de la proposition 19, $\widehat{C}^{\,\bullet}$ est une catégorie.

• En effet, il ne s'agit pas d'établir que $C^{\,\bullet}$ est une catégorie, vu que, par hypothèse, nous savons déjà qu'il en est ainsi.

La suite au prochain numéro.

Math Coss

Tiens, as-tu vu le livre de Théorie des ensembles (Centre de documentation universitaire, 1970) d'Andrée Bastiani, plus connue sous le nom d'Andrée Ehresmann, sur son site personnel ?

Thierry Poma

@Math Coss : bonjour. Comme le prouve la photo ci-jointe, un peu floue, je possède les deux livres :

Voici ce qu'écrit Charles Ehresmann dans son introduction ::

L'auteur débute la construction de la classe "universelle" $\mathscr{M}$ à partir de la page 21 de son ouvrage.

Je sais que Andrée Bastinani parle de préunivers, d'univers, mais je n'ai pas encore étudié l'ouvrage en profondeur. Je possède les deux ouvrages depuis 1986 ; je les ai acheté à Toulon.