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Déterminer les constantes réelles a,b,c telles que...

Modifié (21 Jan) dans Analyse
Bonjour j'ai un problème pour la question 2 de cet exercice 3 car j'ai trouvé les réels a,b et c mais je ne suis pas sûr de ce que j'ai trouvé notamment avec le problème auquel j'aboutis à la fin où en remplaçant a,b et c par les valeurs que j'ai trouvées dans l'égalité de départ, je ne retrouve pas justement l'égalité entre les deux termes.
J'ai revérifié plusieurs fois mais impossible de voir mon erreur.
Pouvez-vous me dire quel est mon erreur s'il vous plaît ? Merci d'avance pour votre réponse.
Cordialement.

Réponses

  • ADAD
    Modifié (21 Jan)
    Bonsoir Shadows
    La bonne vieille technique taupinale. $\qquad\dfrac{x-1}{x^3+1}=\dfrac{a}{x+1}+\dfrac{bx+c}{x^2-x+1}.$
    Tu multiplies tout le monde par $(x+1)$ et tu fais $x=-1$. Cela donne $\ a=\left.\dfrac{x-1}{x^2-x+1}\right|_{x=-1}=\dfrac{-2}3$.
    Puis tu multiplies tout par $x$ et tu fais tendre $x\to\infty$. Cela donne $\ 0=a+b$, d'où $b=\dfrac23$
    Enfin tu fais $x=0$ pour obtenir $-1=a+c$, ce qui donne $\ c=\dfrac{-1}3$. Finalement $$\frac{x-1}{x^3+1}=\frac{-2}{3(x+1)}+\frac{2x-1}{3(x^2-x+1)}.$$
    Équation que l'on vérifie aisément en réduisant au même dénominateur.
    Alain.
  • Bonjour, merci AD pour votre réponse et votre méthode alternative à la mienne. Seulement ma méthode n'est pas fausse, donc comment se fait il que je n'aboutisse pas à la même chose que vous ?
  • A un moment (2ème système de la 2ème page), tu as $a- \frac{-a}{2}=-1$ et ligne suivante, ça devient $\frac{2a}{2}=-1$
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Ah oui mince, merci beaucoup Lourrran ^^
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