Fonction de répartition (DM de statistique)
Bonjour
Je n'arrive pas à aborder cette question même avec l'indication. Pourriez-vous m'aiguiller ?
Je vous en remercie d'avance.
Montrer enfin que Fn est cad lag (continue à droite, limitée à gauche).
Indications : l’existence d’une limite à gauche s’obtient avec un argument d’une ligne. Pour la continuité à droite en un point $x$ quelconque, utiliser un voisinage bien choisi à droite de $x$.)
Je n'arrive pas à aborder cette question même avec l'indication. Pourriez-vous m'aiguiller ?
Je vous en remercie d'avance.
Montrer enfin que Fn est cad lag (continue à droite, limitée à gauche).
Indications : l’existence d’une limite à gauche s’obtient avec un argument d’une ligne. Pour la continuité à droite en un point $x$ quelconque, utiliser un voisinage bien choisi à droite de $x$.)
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Réponses
Les fonctions $\mathbb 1_{x_i\le x}$ n'ont-elles pas les mêmes propriétés ?
Cordialement.
Tout d'abord merci beaucoup pour vos réponses, j'ai essayé de tracer quelques graphes et je crois que je comprends mieux. J'ai réussi, je crois, à montrer la continuité à droite dans le cas où 𝑥∉{𝑥1,…,𝑥𝑛}.
On suppose que les xi sont dans l'ordre des indices. Soit 𝑥∉{𝑥1,…,𝑥𝑛} un réel, on appelle 𝑖 l'indice tel que 𝑥𝑖<𝑥<𝑥𝑖+1:
On trouve l'encadrement suivant: i/n=𝐹𝑛(𝑥𝑖) < 𝐹𝑛(𝑥) < 𝐹𝑛(𝑥𝑖+1) = (i+1)/n, je peux en déduire que 𝐹𝑛(𝑥) tend vers 𝐹𝑛(𝑥𝑖), ( car |𝐹𝑛(𝑥) - 𝐹𝑛(𝑥i)| < 1/n) ce qui prouve la continuité à droite...?