Séries numériques

Bethebesteveryday

Bonjour tout le monde , svp comment on passe du 1er terme vers le 2ème dans l’inégalité indiqué ?
Merci d’avance

JLapin

Tu peux étudier sur $]0,1]$ la fonction $x\mapsto -\ln( x) x^{2n+2}$ pour trouver son maximum.

Math Coss

On peut se simplifier (un peu) la vie en écrivant $-x^{2n+2}\ln x=-\frac1{2n+2}x^{2n+2}\ln x^{2n+2}$, de sorte à n'avoir plus que la fonction $u\mapsto -u\ln u$ à manipuler.

JLapin

Bien vu !