Transformée de Fourier généralisée

michal

Bonjour

Je m'amuse avec chat gpt et je lui pose des questions...

J'ai demandé si on pouvait définir la transformée de Fourier pour une fonction $f : \R \rightarrow \R$ continue et bornée.
Il m'a sorti ça.

La transformée de Fourier généralisée (ou transformée de Fourier à temps limité) est une extension de la transformée de Fourier classique qui permet de traiter des fonctions qui ne sont pas intégrables sur l'intervalle $[-\infty,\infty]$. Elle est définie par : $$\hat{f}(k) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) w(x) e^{-ikx} dx,$$ où $w(x)$ est appelée fonction pondératrice. La fonction $w(x)$ permet de "pondérer" l'intégrale de manière à ce qu'elle converge. Elle est souvent choisie telle que $w(x) \to 0$ quand $|x| \to \infty$.

Vous auriez des infos sur cette "transformée de Fourier généralisée" ?
Merci d'avance,
Mihcal 

Georges Abitbol

Il y a, par exemple, ce lien : https://arxiv.org/pdf/2103.11905.pdf
Ça parle de transformées de Fourier "à fenêtre".

À part ça, je ne m'étonne pas de voir des généralisations de trucs en rajoutant des poids