Deux suites de nombres entiers

kolotoko

Bonjour,
dans O.E.I.S. les deux suites A103747 et A132417 commencent par 2,6,10,14,18,22,26, ...
Elles semblent identiques mais elles diffèrent à partir du 147 573 952 589 676 412 928 ième terme.
J'aimerais une preuve de cela.
Bien cordialement.
kolotoko

Dom

D’abord, je connais une fonction qui vaut $0$ partout. 

Et une autre fonction qui vaut $0$ partout sauf en $\pi^{2^{10000000000}}$. 

Mais j’imagine donc qu’il s’agit d’autre chose de plus pertinent.

Ici, ces deux suites, quelles sont-elles ? J’entends par là que chacune doit bien avoir une définition digne de ce nom. Peut-on les voir ici, sans aller les chercher ailleurs ?

kolotoko

Bonjour,
il faut aller voir dans O.E.I.S. , On Line Encyclopedia of Integer Sequences (catalogue de suite d'entiers , presque 360 000 au compteur.) pour la définition des deux suites .
Bien cordialement.
kolotoko

Math Coss

Depuis cette page, on voit les deux :

• A132417 est définie par $a_{16j+i}=8\cdot(16j+i)+e_i$ lorsque $j\ge0$ et $0\le i\le 15$, où $(e_i)_{0\le i\le 15}=(2, -2, -6, -10, -14, -18, -22, -26, -30, -34, -38, -42, -46, -50, -54, 6)$ ;
• A103747 est définie par $a_0=2$ et $a_{n+1}=s_{a_n}$, où la suite $(s_n)$ est la suite des « sloping binary numbers » : on écrit les nombres $0$, $1$, $2$... en base deux dans un tableau \[\begin{array}{c@{}c@{}c@{}c}&&&0\\&&&1\\&&1&0\\&&1&1\\&1&0&0\\&1&0&1\\&1&1&0\\&1&1&1\\1&0&0&0\\1&0&0&1\\&\cdot&\cdot&\cdot\end{array}\]puis on lit le tableau en suivant les diagonales ascendantes à droite, ce qui donne : \[\begin{array}{rr}\text{base deux}&\text{base dix}\\0&0\\11&3\\110&6\\101&5\\100&4\\1111&15\\1010&10\end{array}\]
  

Dom

Moi : Peut-on les voir ici, sans aller les chercher ailleurs ?
kolotoko : il faut aller voir dans O.E.I.S. , On Line Encyclopedia of Integer Sequences 

On peut remercier Math Coss !
Pour ma part, en effet, je vais voir ailleurs…

kolotoko

Merci à Math Coss .

La suite des 'sloping binary numbers' est A102370  : https://oeis.org/A102370 .

Bien cordialement.

kolotoko

Boécien

La réponse semble se trouver dans ton lien puisque une lecture rapide montre que c'est le théorème 3.1 dans l'article donné en lien dans ton lien.

kolotoko

Bonjour,

le théorème 3.1 parle de n = 8(2^119 -1) .

Le nombre 147 573 952 589 676 412 928 de ma question, dû à Charlie Neder (voir A103747 plus haut) vaut 2^67.
Bien cordialement.
kolotoko

Boécien

Hein? Le théorème 3.1 prouve qu'il y a forcément à un moment divergence. Il est donné une borne inférieure de cette divergence, mais ce n'est pas optimal. Neder a juste effectué des calculs par ordinateur et a trouvé l'endroit exact où il y a divergence entre les deux suites.

kolotoko

Bonsoir,
je ne crois pas entièrement à ce qu'affirme Boécien.
Je pense qu'il y a probablement une démonstration .
Bien cordialement.
kolotoko