Série de Fourier

Bethebesteveryday

Bonjour , svp pourquoi cos(2nt) et non cos(nt) ?

Math Coss

Parce que la période considérée est $\pi$ et pas $2\pi$. Pour une période $T$, les fonctions de base sont $c_{T,n}=t\mapsto\cos\dfrac{2\pi}{T}nt$, etc.

Ceci explique aussi le coefficient $\dfrac{2}{T}=\dfrac2\pi$ à la place de l'habituel $1/\pi$ devant l'intégrale.

Note qu'il revient au même de considérer $\sum_{n\ge0}a_nc_{\pi,n}(t)$ et $\sum_{n\ge0}a'_{2n}c_{2\pi,2n}(t)$ (lien : $a'_{2n+1}=0$, $a'_{2n}=a_n$ ; ici les $a_n$ sont ceux de l'énoncé, les $a'_n$ sont ceux auxquels tu t'attendais).

Bethebesteveryday

Math Coss
Merci énormément !!

Bethebesteveryday

En fait le 2/pi je l’ai considéré moi pacqu’on travaille sur [0,pi] ..

Math Coss

J'ai rectifié quelques erreurs par rapport à ce que tu as copié.