Fonction de classe C infinie

raoul.S

Cool

Amédé

$f:x\longmapsto \begin{cases}\exp\left(-\dfrac{1}{1-(x-a)(x-b)}\right)\text{ si } x\in]a,b[\\0\text{ sinon}\end{cases}$ convient pour 2d

OShine

@Amédé j'en doute elle ne vaut jamais $1$.

JLapin

Et alors ? Il n'y a rien de tel dans la question 2d

Amédé

@Oshine: c'est écrit où qu'elle doit valoir 1?

OShine

Ok je parlais du sujet de Centrale.

raoul.S

@OShine même lorsque tu veux critiquer les posts des autres tu ne fais pas d'efforts... car la fonction d' @Amédé ne fait pas l'affaire si on regarde bien, même pour la question 2d. Bon, pour un poil... de la main d'OShine

Amédé

Ah oui y a une erreur... à Oshine de faire en sorte que ça colle.

Amédé

Après si il veut construire la fonction plateau du sujet de centrale il peut toujours se référer à un vieux post dont il est l'auteur sur exactement le même sujet...

OShine

@Amédé 
À l'époque je n'avais pas réussi j'avais abandonné.
Mais maintenant j'ai compris d'ailleurs j'ai donné une solution tu peux la lire.

@raoul.S
Je ne me suis pas fatigué à la comprendre la solution de Amédée car la solution donnée par @bd2017 est pour moi la plus claire et facile à comprendre graphiquement.

OShine

@Amédé finalement je trouve ta solution intéressante et simple, bien qu'il y ait une coquille.
Je corrige c'est : $\boxed{f(x)= \psi_0 ( (x-a)(b-x)) },$ avec $a<b$.
Elle est bien de classe $C^{\infty}$ par composée de fonctions de classe $C^{\infty}$. En effet, $x \mapsto (x-a)(b-x)$ est polynomiale donc $C^\infty$.

• Si $x \leq a$, alors $x \leq b$ donc $(x-a)(x-b) \leq 0$ et $f(x)=0$.
• Si $a<x<b$ alors $x-a>0$ et $b-x>0$ donc $(x-a)(x-b) >0$ donc $f(x) >0$.