Triangles orthique et médial de ABC

jelobreuil

Bonsoir à tous

Je propose à vos réflexions et réactions éventuelles la figure ci-dessous : un triangle $ABC$, son triangle médial $DEF$, et son triangle orthique $JKL$.
Les droites portant les côtés de ces deux triangles se coupent deux à deux en $P$, $Q$ et $R$ à l'extérieur de $ABC$, et en $S$, $T$ et $U$ à l'intérieur de $ABC$.
D'après les valeurs des mesures des angles, je constate
- que les triangles $DJP$, $EKQ$ et $FLR$ sont semblables à $ABC$, de même que $DJS$, $EKT$ et $FLU$, ainsi que $DTU$, $ESR$ et $FPQ$, ce qui n'est pas difficile à montrer ...
- et que, par conséquent, les triangles $SLT$, $PKU$ et $QJR$, formés par deux droites du triangle orthique et une droite du triangle médial, sont isocèles,   et que les quadrilatères $DPJS$, $KQET$ et $FRLU$ sont semblables entre eux.

Voyez-vous d'autres choses remarquables ?

Bien cordialement, JLB

Edit : on peut aisément repérer trois losanges ayant chacun pour diagonale l'une des hauteurs de $ABC$.